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RE: [obm-l] Matriz Simétrica
Olá Salhab!
Não sei se vc observou, mas no enunciado do problema, o corpo é o dos números complexos. Assim, A é simétrica e não autoadunta (A <> A*). Para fazer do resultado que vc falou, é preciso mostrar que A é uma matriz normal (AA* = A*A). E no caso complexo, uma matriz P é ortogonal (unitária) quando PP* = I = P*P, ou seja, sua inversa é igual a transposta conjugada.
Além, um bom execício é verificar que o problema proposto não é verdadeiro no caso de A ser uma matriz real.
De qualquer forma, vou tentar entender melhor seus argumentos, pois pode ser que eu não tenha entendido o que exatamente vc escreveu.
Grato,
Francisco
OBS.: A* = transposta conjugada de A
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| Francisco |
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> Date: Wed, 25 Jul 2007 02:29:36 -0300
> From: msbrogli@gmail.com
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Subject: Re: [obm-l] Matriz Simétrica
>
> Olá,
>
> toda matriz simetrica é diagonalizavel, assim:
> D = C^-1AC ....e a matriz diagonalizante é ortogonal, entao: A = CDC^t
> podemos dizer que D = EE ... onde e_ij = sqrt(d_ij), pois D é diagonal..
> assim: A = CEEC^t ... fazendo: B^t = CE, temos que: B = E^tC^t = EC^t,
> pois E tambem é diagonal...
> logo: A = B^tB..
> assim, para toda matriz simetrica, existe B, tal que A = B^tB..
>
> abracos,
> Salhab
>
>
>
> On 7/23/07, Francisco <medeiros_fbm@msn.com> wrote:
> >
> > Olá.
> >
> > Alguém poderia me ajudar no problema de álgbera linear logo abaixo?
> >
> > Seja A uma matriz complexa nxn. Mostre que se A é simétrica (A = A^t), então
> > existe uma matriz B (complexa) tal que A = (B^t) B.
> >
> > Notação: A^t = matiz transposta de A.
> >
> > Obs.: No caso em que A é uma matriz real, o resultado acima não é
> > verdadeiro!
> >
> > Grato desde já,
> > Francisco.
> >
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> > | Francisco |
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