Re: [obm-l] Equação Funcional

["Marcelo Salhab Brogliato" <msbrogli@xxxxxxxxx>]

Olá Saulo,

acredito que vc se enganou em uma coisa..
se x1=x2, entao g(x1)=g(x2), sendo g injetiva ou nao...
o fato de g ser injetiva nos garante que: Se g(x1)=g(x2), entao: x1=x2..
logo, se vc supor que g nao é injetiva, vc tem que dizer que existem
x1,x2 tal que g(x1)=g(x2) e x1 != x2..

abracos,
Salhab


On 7/24/07, saulo nilson <saulo.nilson@gmail.com> wrote:
> se o dominio de f for reais, temos que f e sobrejetora ja que ax+b cobre
> todo o campo dos reais, ja se g nao for injetora, temos,
> x1=x2
> g(x1) difere de g(x2)
> entao
> f(g(x1))=ax1+b
> f(g(x2))=ax2+b
> mas x1=x2
> segue entao que
> f(g(x1))=f(g(x2)) como f e função, entao segue que
> g(x1)=g(x2) contradição, logo g  injetora.
> f(x0)=ax1+b=0
> x1=-b/a
> g(-b/a)=x0
> como a difere de 0 e  dominio de g e reais, entao existe x0.
> f e injetora
> y1=y2
> f(y1)=f(y2)
> ax1+b=ax2+b
> x1=x2
> f(g(x1))=f(g(x2))
> g(x1)=g(x2) g e injetora
> hipotese: se f e sobrejetora
> tese: g e sobrejetora
> imagem de f e R, logo g(x) cobre reais, como ax+b e continua, logo , x cobre
> todo os reais,  resultando:
> g(reais)-> reais, f e sobrejetora.
>
>
> On 7/24/07, Klaus Ferraz <klausferraz@yahoo.com.br> wrote:
> >
> >
> >
> > Por que quando tenho f(g(x)) = ax+b , a<>0 eu posso garantir que f(x) é
> sobrejetora e g(x) é injetora. E também que existe x0 tal que f(x0)=0? E por
> que q se f for bijetora g tb é?
> > Grato.
> > Flickr agora em português. Você cria, todo mundo vê. Saiba mais.
>
>

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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