Re: [obm-l] Análise combinatória - número de lutas

["Qwert Smith" <lord_qwert@xxxxxxxxxxx>]

Acho que o problema e bem mais simples que isso.

Para que um lutador seja eliminado ele perde 3 vezes.  Para que 9 lutadores 
sejam eliminados sao necessarias pelo menos 9 x 3 lutas.

Logo o minimo e 27.

O numero de lutas e sempre 27 + n.  'n' e o numero de lutas que o campeao 
perdeu.  Mas o campeao so pode perder no maximo 2 lutas ou nao seria o 
campeao.  Logo o maximo de lutas e 29.


>From: JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: [obm-l]  Análise combinatória - número de lutas
>Date: Fri, 20 Jul 2007 08:15:50 -0400
>
>
>
>
>
>Tentativa
> 
>        Bem, duas considerações preliminares: 1) 1 é imbatível; 2) Alguns 
>outros sempre perdem. Estamos assim em busca do mínimo.
>        1 ganha de 2. 2 perde de 3. 2 perde de 4. 2 está fora.
>               1 ganha de 5. 5 perde de 6. 5 perde de 7. 5 está fora.
>        1 ganha de 8. 8 perde de 9. 8 perde de 10.8 está fora.
>        9 lutas. Restam 7 contentores. Renumerando-os, temos:
>        1 ganha de 2. 2 perde de 3. 2 perde de 4. 2 está fora.
>               1 ganha de 5. 5 perde de 6. 5 perde de 7. 5 está fora.
>        15 lutas acumuladas. 5 contentores:
>        1 ganha de 2. 2 perde de 3. 2 perde de 4. 2 está fora.
>        1 ganha de 5. 5 perde de 3. 5 perde de 4. 5 está fora.
>        1 ganha de 2. 2 perde de 3. 2 está fora. Aqui, com três lutadores, 
>razoável parece a quebra da regra: 2 saiu com duas derrotas.
>        1 ganha de 2. 2 está fora. 1 é o campeão. Houve: 24 jogos. Esse é o 
>mínimo.
>        Agora, vamos a busca do máximo... (parece mais difícil). Bem, se 
>distribuirmos o mais igualitariamente vitórias e derrotas, então, 
>atingiremos o máximo, cremos. Logo: 1 ganha de 2, que perde de 3, que perde 
>de 4, ... Hum: é um ciclo, com o ponteiro D (de derrota) apontando para os 
>jogadores. O torneio acaba quando cada jogador é apontado três vezes, com 
>exceção de um, que é apontado duas vezes. Logo, a resposta é: 9.3 + 1.2 = 
>29.
>        Fácil é inferir uma regra geral para o máximo, mas é para o mínimo?
>        Bem, para o mínimo, vejamos: colocando-os em linha reta, e 
>renumerando-os a cada três jogos, ao final dos quais o segundo sempre sai, 
>até que fiquem três jogadores, a partir de quando, com três contendas acaba 
>o torneio. Então, uma regra geral para n jogadores é 3(n-3) + 3.
> 
>	Fraternalmente, João.
> 
> 
> 
> 
> 
>
> 
>
>
>Estou com duvidas neste problema, gostaria de propo-lo aos  colegas.
>
>
>Em um torneio de judo hah 10 contendores. Cada luta prossegue ateh que os 
>jurados declarem um vencedor, nunca hah empate. O contendor que perder 3 
>vezes (seguidas ou nao) eh eliminado. O torneio prossegue ateh que reste um 
>unico contendor, que eh, entao, declarado campeao. Seja n o numero de lutas 
>realizadas ateh a declaracao do campeao. Qual o menor e qual o maior valor 
>que n pode assumir?
>
>
>Abracos
>Artur
>
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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