Tentativa
Bem, duas considerações preliminares: 1) 1 é imbatível; 2) Alguns outros sempre perdem. Estamos assim em busca do mínimo. 1 ganha de 2. 2 perde de 3. 2 perde de 4. 2 está fora.
1 ganha de 5. 5 perde de 6. 5 perde de 7. 5 está fora.
1 ganha de 8. 8 perde de 9. 8 perde de 10.8 está fora.
9 lutas. Restam 7 contentores. Renumerando-os, temos: 1 ganha de 2. 2 perde de 3. 2 perde de 4. 2 está fora.
1 ganha de 5. 5 perde de 6. 5 perde de 7. 5 está fora.
15 lutas acumuladas. 5 contentores: 1 ganha de 2. 2 perde de 3. 2 perde de 4. 2 está fora.
1 ganha de 5. 5 perde de 3. 5 perde de 4. 5 está fora.
1 ganha de 2. 2 perde de 3. 2 está fora. Aqui, com três lutadores, razoável parece a quebra da regra: 2 saiu com duas derrotas.
1 ganha de 2. 2 está fora. 1 é o campeão. Houve: 24 jogos. Esse é o mínimo. Agora, vamos a busca do máximo... (parece mais difícil). Bem, se distribuirmos o mais igualitariamente vitórias e derrotas, então, atingiremos o máximo, cremos. Logo: 1 ganha de 2, que perde de 3, que perde de 4, ... Hum: é um ciclo, com o ponteiro D (de derrota) apontando para os jogadores. O torneio acaba quando cada jogador é apontado três vezes, com exceção de um, que é apontado duas vezes. Logo, a resposta é: 9.3 + 1.2 = 29. Fácil é inferir uma regra geral para o máximo, mas é para o mínimo? Bem, para o mínimo, vejamos: colocando-os em linha reta, e renumerando-os a cada três jogos, ao final dos quais o segundo sempre sai, até que fiquem três jogadores, a partir de quando, com três contendas acaba o torneio. Então, uma regra geral para n jogadores é 3(n-3) + 3.
Fraternalmente, João.
Estou com duvidas neste problema, gostaria de propo-lo aos colegas.
Em um torneio de judo hah 10 contendores. Cada luta prossegue ateh que os jurados declarem um vencedor, nunca hah empate. O contendor que perder 3 vezes (seguidas ou nao) eh eliminado. O torneio prossegue ateh que reste um unico contendor, que eh, entao, declarado campeao. Seja n o numero de lutas realizadas ateh a declaracao do campeao. Qual o menor e qual o maior valor que n pode assumir?
Abracos
Artur
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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