[obm-l] polinômios

[Antonio Giansante <profcabi@xxxxxxxxxxxx>]

Saudações. Estou feliz por poder participar de uma
lista séria de discussões de matemática. Espero que
possam me ajudar e que eu possa retribuir o favor
quando necessário. Sou professor de matemática e
física no ensino médio, licenciado em física. Gostaria
que alguém me esclarecesse a seguinte dúvida:

Ao se trabalhar com polinômios, ficou estranho para
mim definir o grau. Pelo seguinte: só encontrei
referências ao grau de monômios de graus naturais,
definindo-o como a soma dos expoentes. Assim, o
monômio x^2.y^3 possui grau 2+3=5. Como o polinômio é
a combinação linear de monômios, define-se seu grau
como o do monômio de maior grau. Até aqui tudo bem.
Mas percebi que nada se comenta sobre os monômios (e
consequentemente, polinômios) com incógnitas de graus
negativos, racionais ou irracionais. Cheguei a cogitar
a possibilidade de que o polinômio (de mais de uma
variável, visto que o de uma variável já é bem
definido) seja definido como uma função de grau
estritamente natural. Entretanto, trabalhamos também
com binômio de Newton, para ficar só em um exemplo,
que não raramente usa monômios com termos de grau
real, e não apenas natural. Como posso definir, então:
Polinômio de várias variáveis e o seu grau? E por
favor, se alguém também puder sugerir uma bibliografia
sobre o assunto, agradeço.


       
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