Re: [obm-l] continuidade.

["Marcelo Salhab Brogliato" <msbrogli@xxxxxxxxx>]

Olá Kleber,

1) vamos criar uma particao de R, fazendo: R = R\Q U Q..
lim {x->a} f(x) ... se x E R\Q, entao lim f(x) = lim 0 = 0
lim {x->a} f(x) ... se x E Q, entao lim f(x) = lim x = a

assim, quando a=0, temos que lim {x->0} f(0) = 0 = f(0)
e quando a!=0, temos que o limite nao existe.. logo, a funcao nao eh
continua nestes pontos..

abracos,
Salhab


On 7/4/07, Kleber Bastos <kleber09@gmail.com> wrote:
> 1) a seguinte função f(x) = x , se x pertence  a Q ( racionais)  e f(x) = 0
> , se x pertence a R\Q ( reais menos racionais ) , mostrar que ela só é
> contínua em zero .
>
>
> 2) seja f definida no intervalo ( 0, + infinito )  R.
>    f(x) = 1/n , se x= m/n tal que m.m.c ( m,n ) = 1, x pertence a Q.
>    f(x)= 0, se x pertence a R\Q.
>    Mostrar que se fx or um numero irracional a função é continua e se for
> racional a função é descontinua.
>
> abraços. ( ps. Me falaram que esse segundo é um exercício classico de
> análise e tem no livro de análise do elon lages resolvido. )
> --
> Kleber B. Bastos

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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