Re: [obm-l] questão do colégio naval

[ralonso <ralonso@xxxxxxxxxxxxxxxxx>]

marcelo oliveira wrote:

> Esta questão caiu na prova do colégio naval de 1991/1992. Alguma alma
> bondosa poderia resolver pra mim?
>
> Seja M um conjunto cujos elementos são números naturais compostos por três
> algarismos distintos e primos absolutos. Sabe-se que o inverso de cada um
> deles é uma dizima periódica simples e que, invertendo-se a posição dos
> algarismos das centenas com os das unidades, em todos eles, os respectivos
> inversos são dízimas periódicas compostas. O número de subconjuntos de M é:
> a) 16        c) 1024      e) maior que 3000
> b) 256      d) 2048
>

3 algarismos distintos e primos: 2, 3, 5, 7 existem A(4,3) = 4x3x2 = 24 números

que se podem formar nestas condições.  Com mais algumas restrições esse
número deve diminuir, logo a única alternativa que cabe neste
caso é a A.  Não é preciso nem examinar a dízima periódica de cada um desses
números ... para concluir que a resposta é letra A.

Ronaldo



>
> Agradeço desde já as tentativas de solução (por mais que frustradas) dos
> colegas da lista, pois já perdi muito tempo nesta questão e não saiu nada.
>
> Até mais,
> Marcelo Rufino
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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