Res: [obm-l] russia 1999

Olá prof. Nicolau,

poderia ser mais claro? Entendi nada da solução do problema. Porque vc chamou c(r,s) o coeficiente angular da reta? de onde veio isso? a idéia q eu propus da desigualdade de jensen, nao vale?

Grato.

----- Mensagem original ----
De: Nicolau C. Saldanha <nicolau@mat.puc-rio.br>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Sexta-feira, 29 de Junho de 2007 11:09:43
Assunto: Re: [obm-l] russia 1999

On Fri, Jun 29, 2007 at 05:26:32AM -0700, Klaus Ferraz wrote:
> (Russia-1999) Suponha f: Q-->Z, mostre que existem dois racionais distintos
> r e s tais que (f(r)+f(s))/2<=f((r+s)/2).

Chamemos de c(r,s) o coeficiente angular da reta
que passa por (r,f(r)) e (s,f(s)).
Suponha por absurdo que falhe a conclusão do problema.
Devemos ter c(t-a,t) < c(t-a,t+a) < c(t,t+a) se a > 0.
Assim
c(-1,0) < c(-1/2,0) < c(-1/4,0) < c(-1/8,0) < ...
... < c(0,1/8) < c(0,1/4) < c(0,1/2) < c(0,1).
Mas estes coeficientes angulares são todos inteiros, o que é um absurdo.

[]s, N.
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================