Re: [obm-l] RES: [obm-l] dúvida sobre Limite

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Thu, Jun 28, 2007 at 12:35:11PM -0300, Artur Costa Steiner wrote:
> Isso é decorrencia imediata da definicao da funcao exponencial: e^x = 1 + x +
> x^2/2! + x^3/3!......Eh uma serie de potencias. Conforme se sabe, funcoes
> dadas por series de potencia, ditas analiticas, sao continuas em seu dominio
> e apresentam derivadas de todas as ordens. Logo, em virtude da continuidae em
> 0, lim (x -> 0) e^x = e^0 = 1 + 0 + 0 .... =1.

É um pouco estranho discordar de uma definição, mas eu discordo que esta
(a definição via séries de potências) seja a melhor definição de exponencial.
A minha favorita é que e^x = f(x) onde f é a única solução de
f'(x) = f(x), f(0) = 1 (chamemos esta de definição via EDOs).
Outra definição popular é definir exp como a inversa de log (ou ln)
e definir log como a integral de 1/x, i.e., $\log(x) = \int_0^x (1/t) dt$
(definição via integral). A mais elementar é dizer que para todo a > 1
existe uma única função crescente f: R -> R satisfazendo
f(0) = 1, f(1) = a, f(x1+x2) = f(x1)*f(x2); chamemos f(x) de a^x
(definição elementar).

Existem outras. Pelas três primeiras definições a continuidade é trivial,
pela definição elementar nem tanto. Por outro lado, o Kleber (que mandou
a pergunta para a lista) não esclareceu com qual definição de exponencial
ele está trabalhando. Sem responder isso o problema fica sem sentido.

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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