Re: [obm-l] dúvida sobre Limite

["Kleber Bastos" <kleber09@xxxxxxxxx>]

 Valeu Marcelo ,

 Eu havia pensado em fazer assim :

 

Eu pensei em usar a sequência e^x = 1 + x + x^2/2 + x^3/3! ... ( série de
> taylor em torno de x=0 , e dai por definição de limites sobre série provar
> isso.
Mas sua solução é mais adequada ...

abs.

 

Outra coisa , como eu provo  que lim cos(x) = 1 quando x tende para 0 ??

 

agradeço a resposta .
 

Em 28/06/07, Marcelo Salhab Brogliato <msbrogli@gmail.com> escreveu:

Olá,

um possivel jeito é: f(x) = e^x ... f'(x) = e^x ... opa.. f'(0)
existe.. logo, f é continua no ponto 0.. deste modo: lim[x->0] f(x) =
f(0), portanto: lim [x->0] e^x = 1

outro modo seria:
-delta < x < delta.... e^(-delta) < e^x < e^(delta) ...  e^(-delta) -
1 < e^x - 1 < e^(delta) - 1
assim, se eps = max{e^(delta)-1 ; e^(-delta)-1}, temos que: |e^x - 1| < eps
logo: para todo eps > 0, existe um delta>0, tal que |x| < delta
implica que |e^x - 1| < eps

abracos,
Salhab



On 6/28/07, Kleber Bastos <kleber09@gmail.com > wrote:
>  Como eu faço para provar a seguinte afirmativa :
>  lim e^(x) = 1 , quando x tende para zero .

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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