Re: [obm-l] COMBINATÓRIA

[Rogerio Ponce <rogerioponce-obm@xxxxxxxxxxxx>]

Ola'  Graciliano,
Na questao 1 repare que o conjunto {1,...,150}  pode ser separado nos subconjuntos
 {3,6,9,...,150} , {2,5,8,...,149}  e {1,4,7,...,148} ,
cada um com 50 elementos que sao iguais a 0,1 ou 2 em modulo 3.

Se os numeros podem ser repetidos, entao:
a) eles tem o mesmo valor em modulo 3, que pode ser 0, 1 ou 2.
Entao existem 3 * 50^3 / 3!  formas de serem escolhidos, ou seja,
62.500 modos
b) eles tem valores diferentes em modulo 3, que sao exatamente 0, 1 e 2.
Entao existem 50^3 = 125.000 formas de escolhe-los.
Total:  125.000 + 62.500 = 187.500 modos

Se os numeros sao diferentes entre si, entao:
a) eles tem o mesmo valor em modulo 3.
Entao existem 3 *  C(50,3) = 3*50*49*48 / (3*2*1) = 58.800 combinacoes
b) eles tem valores diferentes em modulo 3
Entao existem 50^3 = 125.000 modos de escolhe-los.
Total: 58.800 + 125.000 = 183.800 modos

[]'s
Rogerio
 Ponce



Graciliano Antonio Damazo <bissa_damazo@yahoo.com.br> escreveu:

Caros amigos da lista, encontrei dificuldade em calguns exercicios de contagem nos meus estudos e peço a ajuda de voces para sanar minhas duvidas. Ai vão elas:

 

1) De quantos modos podemos escolher tres numeros, não necessariamente distintos, no conjunto {1,2,...,150} de modo que a soma dos numeros escolhidos seja divisivel por 3? E se os numeros fossem distintos?

 

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