Re: [obm-l] [obm-l] Equação Tr igonométrica - Ajuda na solução

["saulo nilson" <saulo.nilson@xxxxxxxxx>]

1/2=sen(na/2)/sena/2 *sen(a(n+1)/2)

acho que o jeito mais dfacil de ser fdazer e notando que 1/2 e sen30, sendo assim a soma de cossenos com arcos em PA equicvalente e decve ser cos30+2kpi

entao temo^:

tga(n+1)/2=+ ou-rq3/3

a(n+1)/2=pi/6 +k´*2pi

entao vc acha

senna/2=- ou+sena/2

na/2=a/2+kpi

a+kpi=pi/6+ 2k´pi

a=pi/6+pi*(2k´-k)

n+1=(pi/3+4k´pi)/(pi/6+pi*(2k´-k))

n+1=2(1+12k´)/(1+4k´-2k)

n tem que ser Z*+

uma soluçao e

n=1

a=13pi/6

 

 

 

 

 

On 5/31/07, Marcus Vinicius Braz <profmv@hotmail.com> wrote:

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Resolver:

cosx + cos2x + cos3x + cos4x + ... + cos(nx) = 1/2

n é inteiro positivo.
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Bem, consegui provar que:

cosx + cos2x + cos3x + cos4x + ... + cos(nx) = Sn

2*Sn = [ sen{x*[(2*n+1)/2]} / sen(x/2) ] - 1

Travei a partir daí, ou seja, substituindo Sn = 1/2 na esquação acima.

Alguma alma brilhante com a famosa frase: "Experimente multiplicar ambos os
lados por..." ????

Abraços

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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