[obm-l] Re:[obm-l] fórmula geral para a soma S

["Giuliano \(stuart\)" <giuliano.giacaglia@xxxxxxxxxx>]

Acho q eh isso:
1/(A_(n-1))x(A_n) = [A_n - A_(n-1)]/q  * 1/(A_(n-1))x(A_n)=
=1/q  *  [ 1/A_(n-1) - 1/A_n]
entaum a soma irá telescopar (cortar os termos do meio e irá sobrar:
=1/q * [1/A_1 - 1/A_n) = 1/q *[A_n - A_1]/(A_n*A_1)= (n-1)/(A1)x(An)

c.q.d  



> Olá integrantes da lista,
> 
> Eu me deparei com um problema - talvez bastante conhecido de vocês -
> 
> o qual pedia para determinar a seguinte soma:
> 
> S(1) = 1/1x2 + 1/2x3 + 1/3x4 + 1/4x5 + . . . + 1/n(n+1)
> 
> Conseguintemente, eu encontrei o seguintes exercícios análogos:
> 
> S(2) = 1/1x3 + 1/3x5 + 1/5x7 + 1/7x9 + . . . + 1/(2n-1)(2n+1)
> 
> S(3) = 1/1x4 + 1/4x7 + 1/7x10 + 1/10x13 + . . . + 1/(3n-2)(3n+1)
> 
> Depois de os ter resolvido, eu procurei achar uma fórmula geral para a soma
> 
> das n primeiras parcelas do seguinte tipo de somatório:
> 
> S = 1/(A1)x(A2) + 1/(A2)x(A3) + . . . + 1/(An-1)x(An) + . . .
> 
> onde a seqüência f = (A1, A2, A3, . . . , An, . . .) constitui uma
> 
> progressão aritmética de primeiro termo A1 = A e razão r tal que r é 
> diferente
> 
> -A/q , com q natural não nulo.
> 
> E após raciocionar um pouco, cheguei a seguinte fórmula:
> 
> S = (n-1)/(A1)x(An)
> 
> Todavia, não fiquei satisfeito com a dedução por mim realizada.
> 
> Por isso, peço encarecidamente que alguém me mostre o seu raciocínio para o 
> mesmo problema.
> 
> Agradeço desde já,
> 
> Átila Prates Correia.


Abraços,
Giuliano Pezzolo Giacaglia
(Stuart)


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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