Re: [obm-l] Probabilidade da união

[Claudio Gustavo <claudioggll@xxxxxxxxxxxx>]

  Sabe-se que: P(AU(BUC)) = P(A) + P(BUC) - P(A inter (BUC)).

  E que: P(BUC) = P(B) + P(C) - P(B inter C).

  Aplicando a distributiva da interseção em relação a união em P(A inter (BUC)) temos que: P(A inter (BUC)) = P((A inter B)U(A inter C)) = P(A inter B) + P(A inter C) - P((A inter B) inter (A inter C)). Sabe-se que esta última parte é igual a P(A inter B inter C).

  Substituindo tudo na primeira parte, obtemos exatamente o Teorema 2.

 

  Abraço,

Claudio Gustavo.

carry_bit <carry_bit@yahoo.com.br> escreveu:

Olá integrantes da OBM-L,

 

em probabilidade temos os seguintes

 

Teorema 1: Se A e B são dois eventos quaisquer, então

 

                        P(A U B)  =  P(A) + P(B) – P(A inter B).

 

 

            Teorema 2: Se A, B e C são três eventos  quaisquer, então

 

                        P(A U B U C)  =  P(A) + P(B) + P(C) – P(A inter B) – P(A inter C) – P(B inter C) + P(A inter B inter C).

           

 

Eu estou com dificuldade em demonstrar o Teorema 2. Estou partindo do lado esquerdo da igualdade, tomando

 

(A U B U C) = [(A U B) U C]

 

e aplicando o Teorema 1. Entretanto não consigo encontrar o termo P(A inter B inter C) do lado esquerdo da igualdade.

 

Aguardo sugestões para a demonstração.

 

Obrigado, carry_bit.

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