Re: [obm-l] dúvida ( cálculo)

["Bruno França dos Reis" <bfreis@xxxxxxxxx>]

Considere a função f(x) = (x-x0)^3, onde x0 pertence a (a;b).

Temos: f'(x) = 3(x-x0)^2. Em x0 temos um ponto de inflexão (já que f''(x0) = 0), assim a função é estritamente crescente, com derivada segunda contínua, satisfazendo às hipoteses.

 

a) nossa f é um contra-exemplo, já que f(x0) = 0

b) não: f''(x) = 6(x-x0), que é positiva à direita de x0 e negativa à esquerda de x0.

c) não: f'(x0) = 0 e f''(x) = 6(x-x0) que não é 0 a menos de x0

d) não: idem a (b)

 

Abraço

Bruno
 

2007/5/15, cleber vieira <vieira_usp@yahoo.com.br>:

Olá amigos gostaria da ajuda de vocês neste problema. O mesmo faz parte dos testes do Iezzi nº8 página 262, teste 124.

 

Seja f(x) uma função qualquer estritamente crescente no intervalo (a;b) e possuindo derivada segunda f "(x) contínua em (a;b). Pode se afirmar que:

 

a) a derivada f '(x) de f(x) é positiva em (a;b).

b) f "(x) é positiva em (a;b).

c) se f '(x) se anula em algum ponto x0 de (a;b), então f "(x) = 0.

d) f "(x) é negativa em (a;b).

e) todas as afirmativas são falsas. 
 

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Bruno França dos Reis
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