Re: [obm-l] Isometria

["Marcelo Salhab Brogliato" <msbrogli@xxxxxxxxx>]

Ola Claudio,

obrigado pela correcao..
vou tentar fazer novamente amanha..

abracos,
Salhab

On 5/9/07, rbdantas@urisan.tche.br <rbdantas@urisan.tche.br> wrote:
> >
>   O fato de ||x|| = ||T(x)|| so vale quando T e linear, quando T nao e
> linear podemos afirmar apenas que ||x|| = ||T(x)-T(0)||, logo a prova
> abaixo nao esta completa.
>   Abs.
>
> Ola,
> >
> > por ser uma isometria, temos que: ||x|| = ||T(x)||
> > deste modo: ||T(0)|| = ||0|| = 0
> > mas, se ||T(0)|| = 0, temos que T(0) = 0.
> >
> > uma outra ideia seria:
> >
> > suponha que T(0) = a, a diferente de 0.
> > assim: ||T(0)|| = 0 (isometria) e ||T(0)|| = ||a||, temos que; ||a|| = 0
> > o que implica que a=0.. absurdo, pois supomos a diferente de 0.
> > logo T(0) = 0.
> >
> > pra mostrar que ||a|| = 0 sss a=0, basta utilizar uma das condicoes de
> > espacos metricos:
> > d(x, y) = 0 sss x = y
> >
> > mas ||a|| = d(a, 0) = 0, o que implica, pela condicao acima, que a=0
> >
> > abracos,
> > Salhab
> >
> >
> >
> >
> > On 5/8/07, rbdantas@urisan.tche.br <rbdantas@urisan.tche.br> wrote:
> >> >
> >>
> >> > Seja B={x em IR^(n+1)/ ||x||<1} e T: B----B uma isometria.
> >>    Provar que T(0)=0.
> >>
> >>     Abs.
> >> >
> >> >
> >> >
> >>
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> >>
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> >> >> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e
> >> >> > usar a lista em
> >> >> >
> >> >> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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> >> >> Fale com seus amigos  de graça com o novo Yahoo!
> >> >> Messenger
> >> >> http://br.messenger.yahoo.com/
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> >> >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e
> >> >> usar a lista em
> >> >> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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> >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> >> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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