Re: [obm-l] Isometria

[rbdantas@xxxxxxxxxxxxxx]

>
  O fato de ||x|| = ||T(x)|| so vale quando T e linear, quando T nao e
linear podemos afirmar apenas que ||x|| = ||T(x)-T(0)||, logo a prova
abaixo nao esta completa.
  Abs.

Ola,
>
> por ser uma isometria, temos que: ||x|| = ||T(x)||
> deste modo: ||T(0)|| = ||0|| = 0
> mas, se ||T(0)|| = 0, temos que T(0) = 0.
>
> uma outra ideia seria:
>
> suponha que T(0) = a, a diferente de 0.
> assim: ||T(0)|| = 0 (isometria) e ||T(0)|| = ||a||, temos que; ||a|| = 0
> o que implica que a=0.. absurdo, pois supomos a diferente de 0.
> logo T(0) = 0.
>
> pra mostrar que ||a|| = 0 sss a=0, basta utilizar uma das condicoes de
> espacos metricos:
> d(x, y) = 0 sss x = y
>
> mas ||a|| = d(a, 0) = 0, o que implica, pela condicao acima, que a=0
>
> abracos,
> Salhab
>
>
>
>
> On 5/8/07, rbdantas@urisan.tche.br <rbdantas@urisan.tche.br> wrote:
>> >
>>
>> > Seja B={x em IR^(n+1)/ ||x||<1} e T: B----B uma isometria.
>>    Provar que T(0)=0.
>>
>>     Abs.
>> >
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