Re: [obm-l] DE ESTALO...!

[Rogerio Ponce <rogerioponce-obm@xxxxxxxxxxxx>]

Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis <jorgelrs1986@hotmail.com> escreveu:

Ok! Pessoal! A ausência de cálculos me faz lembrar alguns probleminhas de arrepiar os cabelos...

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Achar sem efetuar as operações, o resto da seguinte expressão por
9/4372*1454+8134^2+526*338^3.
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1a. parcela:
4+3+7+2 = 16 -> 1+6 = 7
1+4+5+4 = 14 -> 1+4 = 5
-> 7*5=35 -> 3+5 = 8

2a. parcela:
8+1+3+4 = 16 -> 1+6 = 7
-> 7*7=49 -> 4+9=13 -> 1+3 = 4

3a. parcela:
5+2+6=13 -> 1+3=4
3+3+8= 14 -> 1+4=5 ; 5*5=25->2+5=7 ; 7*5=35->3+5=8
-> 4*8=32 -> 3+2=5

Total = 8 + 6 + 5 = 19 -> 1+9 = 10 -> 1+0 = 1
Resposta: 1

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Qual o algarismo das unidades do número 1^99+2^99+3^99+4^99+5^99?
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a) 1^99 -> 1

b) 2^99 -> as unidades das
 potencias de 2 se repetem ciclicamente com a sequencia "2, 4, 8, 16..." em 32 estamos novamente com o algarismo 2 nas unidades, ou seja, o ciclo tem extensao de 4. Como 99%4 = 3 entao 2^99 termina no mesmo algarismo que 2^3 -> 8

c) 3^99 - as unidades se repetem na sequencia (3 9 27 81 243...) e 243 ja' e' repeticao do 3.
O ciclo tem extensao de 4. Como 99%4 = 3, entao, 3^99 termina no mesmo algarismo que 3^3 -> 7

d) 4^99 - se repete na sequencia 4 16 84... Ciclo com extensao de 2. Como 99%2=1 , entao 4^99 termina no mesmo algarismo que 4^1 = 4

e) 5^99 - se repete na sequencia 5 25 125... Ciclo com extensao de 1, isto e', nao muda. Entao 5^99 termina em 5

Portanto, como 1+8+7+4+5 = 25 , o algarismo das unidades da expressao original e' 5

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Sem efetuar as divisões qual das frações é a maior: 2753/2235 ou 2743/2225?
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Numerador e denominador variaram da mesma
 quantidade, as fracoes sao maiores que 1, e na medida que numerador e denominador crescem a expressao (fracao) se aproxima de 1. Portanto, a fracao diminui 'a medida que numerador e denominador crescem. Portanto 2743/2225 > 2753/2235

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Sem fazer cálculo dizer imediatamente a raiz cúbica do número 175616, 
sabendo que é um cubo perfeito.
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Como o cubo termina em 6, entao o numero original tambem termina em 6. Deixando de lado o algarismo das unidades do numero 

original, assim como os 3 ultimos algarismo de 175616, temos que descobrir qual numero daria um cubo "parecido" com 175. O "4" 

gera 64 ; o "5" gera 125 , e o "6" gera 36*6 que vale mais que 180. Portanto tem que ser menor que 6, e maior que 4 (pois "50" 

geraria 125000") , logo so' pode ser "5" , e o numero completo e' o "56" .

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Qual a soma dos algarismos do inteiro
 123456789*9+10?
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O produto vale  (123456789 + 1) * 9 + 1 , ou seja,  12345679 * 9 * 10 + 1
E todos que fizeram "magica para criancas", usando calculadora, sabe que 12345679 * 9 e' formado por nove algarismos "1".
Logo a soma vale 9*1 + 1 = 10

(Outras "magicas" eram multiplicar 987654321 por 1,ou 2,... ate' 8 , obtendo um resultado que sempre tem os algarismos de 0 a 

9, em ordens diferentes, conforme o multiplicador, por exemplo)

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Determinar o MDC de 1547 e 255*494, sem efetuar o produto indicado e nenhuma decomposição.
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Obviamente vale 221, mas nesta linha nao tem espaco suficiente para eu mostrar isso...:-)

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Afinal! Qual a soma dos algarismos de (400......01)^2, onde "0" aparece 1995 vezes?
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O numero e' igual a ( 4*10^1996 + 1 ) ^2 =
 16 * 10^3992 + 8 * 10^1996 + 1
Logo a soma de seus algarismos vale 16 + 8 + 1 = 25

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De pronto! Qual o quociente de 50^50 por 25^25?
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Decompondo o numerador, vemos que vale (50^2/25)^25 = 100^25 = 10^50

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A propósito, qual o número mínimo de multiplicações que deveremos fazer 
para calcular A^45?
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Sao necessarias 7 multiplicacoes.
Exemplo:
A^2  = A    * A
A^3  = A^2  * A
A^5  = A^3  * A^2
A^10 = A^5  * A^5
A^20 = A^10 * A^10
A^40 = A^20 * A^20
A^45 = A^40 * A^5

Outra forma:
A^2  = A    * A
A^3  = A^2  * A
A^6  = A^3  * A^3
A^9  = A^6  * A^3
A^18 = A^9  * A^9
A^36 = A^18 * A^18
A^45 = A^36 * A^9
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[]'s
Rogerio
 Ponce

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