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Re: [obm-l] DE ESTALO...!



Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis wrote:

>
> Qual o algarismo das unidades do número 1^99+2^99+3^99+4^99+5^99?
>

Essa aqui pode ser resolvida, sem muita dificuldade (não precisa apelar para
congruência)
   observando o seguinte:

1) Multiplique 2 por 2 e continue multiplicando.  Os números das unidades
    aparecem na sequência 2 4 8 6 2 4 8 6 ...   Para saber o algarismos das
unidades
   então basta dividir 99 por 4 , o resto, que é 3.  Então o algarismo das
unidades
    é o de índice 3 na sequência, ou seja 8.
2) Para o 3 acontece o mesmo e a sequência é: 3 9 7 1 3 9 ...  Divida por 4
    na mesma linha, o algarismo   das unidades é o de índice 3 isto é, 7
3) Para o 4 a sequência é 4 6 4 6 ...O algarismo das unidades é o de índice 1,
isto é, 4
4) Para o 5 e para o 1 os números sempre terminam em 5 e 1 respectivamente.

  Logo o algarismo das unidades é 1 + 8 + 4 + 7 + 5 mod 10 = 25 mod 10 = 5



>
> Afinal! Qual a soma dos algarismos de (400......01)^2, onde "0" aparece 1995
> vezes?
>

  Dica: Essa aqui é só expressar o número entre parênteses na forma (4*10^1995 +
1)^2 e
calcular o produto notável.



>
> A propósito, qual o número mínimo de multiplicações que deveremos fazer para
> calcular A^45?
>

  Quem é A?


>
> Divirtam-se!
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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