Re: [obm-l] DE ESTALO...!

[ralonso <ralonso@xxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis wrote:

>
> Qual o algarismo das unidades do n�mero 1^99+2^99+3^99+4^99+5^99?
>

Essa aqui pode ser resolvida, sem muita dificuldade (n�o precisa apelar para
congru�ncia)
   observando o seguinte:

1) Multiplique 2 por 2 e continue multiplicando.  Os n�meros das unidades
    aparecem na sequ�ncia 2 4 8 6 2 4 8 6 ...   Para saber o algarismos das
unidades
   ent�o basta dividir 99 por 4 , o resto, que � 3.  Ent�o o algarismo das
unidades
    � o de �ndice 3 na sequ�ncia, ou seja 8.
2) Para o 3 acontece o mesmo e a sequ�ncia �: 3 9 7 1 3 9 ...  Divida por 4
    na mesma linha, o algarismo   das unidades � o de �ndice 3 isto �, 7
3) Para o 4 a sequ�ncia � 4 6 4 6 ...O algarismo das unidades � o de �ndice 1,
isto �, 4
4) Para o 5 e para o 1 os n�meros sempre terminam em 5 e 1 respectivamente.

  Logo o algarismo das unidades � 1 + 8 + 4 + 7 + 5 mod 10 = 25 mod 10 = 5



>
> Afinal! Qual a soma dos algarismos de (400......01)^2, onde "0" aparece 1995
> vezes?
>

  Dica: Essa aqui � s� expressar o n�mero entre par�nteses na forma (4*10^1995 +
1)^2 e
calcular o produto not�vel.



>
> A prop�sito, qual o n�mero m�nimo de multiplica��es que deveremos fazer para
> calcular A^45?
>

  Quem � A?


>
> Divirtam-se!
>
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> Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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