[obm-l] Ajuda (Polinômios)

[cleber vieira <vieira_usp@xxxxxxxxxxxx>]

Amigos gostaria da ajuda de vocês a fim de resolver esse problema pois não estou conseguindo enxergar a saída. A fim de situá-lo, esse faz parte dos exercícios testes do livro do Iezzi nº6, Complexos, Polinômios e Equações (pg 221, nº84).

 

O polinômio P(x) = a_o x^3 + a_1 x^2 + a_2 x + a_3 se anula para 4 valores distintos de x. Podemos concluir que:

 

a) a_0 + a_1 + a_2 + a_3 = 1         c) a_0 < a_1 < a_2 < a_3

 

b) (a_0)*(a_1)*(a_2)*(a_3) = 4         d) a_0 > a_1 > a_2 > a_3

 

e) a_0 = a_1 = a_2 = a_3

 

A minha suspeita de resposta é o item e), visto que P(x) tem grau no máximo 3, caso em que a_0 é diferente de zero, mas como P(x) tem 4 raízes, P(x) não poderia ter grau 3 logo P(x) teria que ser nulo, ou seja, a_0 = a_1 = a_2 = a_3 = 0 independente dos valores de x.

 

Desde já muito obrigado.

Cleber

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