[Date Prev][Date Next][Thread Prev][Thread Next][Date Index][Thread Index]

[obm-l] Re: [obm-l] Lista Análise 2005

Antes de mais nada, basta olhar pra x em [0,2pi), pois ao somarmos um múltiplo inteiro de 2pi a x, a série não se altera.
 
Nesse caso, eu acho que essa série só converge se x = 0 ou x = pi.
Em ambos os casos, a série é SOMA(n>=1) 1/n^(1,8), que é convergente.
 
Para x em (0,pi) união (pi,2pi), minha idéia é mostrar que existe M > 0 (M dependente de x) tal que, em cada intervalo da forma [(k-1)*M,k*M) (k inteiro positivo), existe (pelo menos) um inteiro n(k) tal que sen(n(k)*x) <= -0,8, o que implica que: 1,8 + sen(n(k)*x) <= 1.
A subsequência formada por esses n(k) é tal que:
SOMA(k>=1) 1/n(k)^(1,8 + sen(n(k)*x)) >=
SOMA(k>=1) 1/n(k) >=
SOMA(k>=1) 1/(kM) = (1/M)*SOMA(k>=1) 1/k -> +infinito.
 
Alguém se habilita a formalizar isso? (ou mostrar que não funciona)
 
[]s,
Claudio.
 
 
  
 
 
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Thu, 19 Apr 2007 13:29:44 -0300
Assunto: Re: [obm-l] Lista Análise 2005
> Na verdade você quer o raio de convergência da série né?
> Uma sugestão seria expandir:
> 1 / n^ (1,8 + sen(nx)) em série de potências e condensar a
> série dupla obtida em uma série simples. Depois você calcula o termo
> geral a_n desse série e aplica o teste do raio de convergência.
>
> É so fazer r = lim (n -> oo) 1/ |c_n| ^ (1/n)
> onde c_n é o termo que precede (x-a)^n . Note que neste caso
> consideramos
> o centro da série em a, mas poderia ser em 0.
>
> http://en.wikipedia.org/wiki/Radius_of_convergence
>
> Outra sugestão é dar uma olhada em "Abscissa of convergence of a
> Dirichlet series"
> na página da Wikipedia acima. No caso a_n = 1 para todo n. E a você
> enxerga
> s = 1,8 + sen(nx) como a parte real do um número complexo 1,8 + e^(nx).
> Neste caso a série converge se 1,8 + sen(nx) é menor que um determinado
> número dependente de a_n = 1.
>
> Alguém sabe fazer isso com detalhes?
>
> []s
>
>
> Felipe Diniz wrote:
>
> > Outro probema de séries, esse é da lista preparatória da IMC 2005:
> >
> >
> > Determine os valores reais de x para os quais a série Sum(n=0 -> inf)
> > 1 / n^ (1,8 + sen(nx)) converge.
> >
> >
> > [ ] s ,
> > Felipe
> >
>