Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re:[obm-l] Imersão isometrica

[rbdantas@xxxxxxxxxxxxxx]

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  Imersão Isometrica
  Definição: Sejam M e N espaços metricos. Uma aplicação f: M----N é uma
imersão isometrica se dN(f(x),f(y))= dM(x,y) para todo x e y em M.
 Obs: dM denota a metrica relativa ao espaço metrico M e dN denota a
metrica relativa ao espaço metrico N.

   Abs.





 Qual a definicao de imersao que se adotou aqui?
>
> Obrigado
> Artur
>
> -----Mensagem original-----
> De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome
> de claudio.buffara
> Enviada em: sexta-feira, 13 de abril de 2007 17:03
> Para: obm-l
> Assunto: [obm-l] Re:[obm-l] Imersão isometrica
>
>
>
> De:	 owner-obm-l@mat.puc-rio.br
> Para:	 obm-l@mat.puc-rio.br
> Cópia:
> Data:	 Thu, 12 Apr 2007 04:27:37 -0300 (BRT)
> Assunto:	 [obm-l] Imersão isometrica
>>
>> > Pessoal, alguem sabe provar esse resultado?
>>
>> " Seja M um espaço metrico com a seguinte propriedade: Para toda imersão
>> isometrica f: M-----N temos que f(M)é um aberto em N, provar que M é o
>> conjunto vazio"
>>
>> Abs.
>>
>
> Ou seja, temos que provar que se M <> vazio, então existe um espaço
> métrico N e uma imersão isométrica f:M -> N tal que f(M) não é aberto em
> N.
>
> Por exemplo, sejam:
> N = MxR (R = conjunto dos reais), com a métrica:
> d_N((m1,x1),(m2,x2)) = d_M(m1,m1)+|x1-x2|;
> e
> f:M -> N dada por f(m) = (m,0).
> f é claramente uma imersão isométrica e f(M) = Mx{0}.
>
> Como M <> vazio, existe m em M e f(m) = (m,0).
> Qualquer que seja r > 0, a bola B((m,0),r) contém o ponto (m,r/2), o qual
> pertence a N - f(M). Logo, (m,0) não é interior a f(M) e, portanto, f(M)
> não é aberto.
>
> []s,
> Claudio.
>
>


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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