Re: [obm-l] Matrix Calculus - Referências

[Arlane Manoel S Silva <arlan@xxxxxx>]

    Olá Raymundo, 
    têm algumas coisas feitas no livro do Elon: Curso de Análise vol 2. 
    Acho que ajuda um pouco. Agora não sei em quais páginas estão.

    []'s



Citando raymundoalencar@bol.com.br:

> Pessoal,
> Gostaria de saber se alguém conhece alguma referência para estudar/consultar
> "Matrix Calculus".
> No livro
> Scharf, Louis L. - Statistical Signal Processing: Detction, Estimation, and
> Time Series Analysis. Reading, Massachusetts: ADDISON-WESLEY PUBLISHING
> COMPANY, 1991.
> nas páginas 274-276, ele faz APENAS a seguinte convenção (ou melhor ele
> define desta forma):
> _________
> DEFINICÃO: Seja g uma função escalar de uma matriz, ou seja, g:R{p \times q}
> -> R (g mapeia uma matriz p por q na reta.). Define-se
> dg/dA como sendo a matriz p por q
> [dg/daij] com i=1, ..., p; j = 1,... q  e A = [aij].
> ________
> Daí ele enumera uma série de resultados SEM DEMONSTRAÇÃO ou referência para
> demonstrações. Muitos deles são imediados, outros nem tanto.
> Alguns dos resultados que o livro acima coloca:
> OBSERVAÇÃO: tr{} é o Traço de uma matrix.; det é o determinante da matriz;
> exp é a exponencial (no caso exponencial de uma matrix)
> 1) d tr{R^n}/dR = n(R^{n-1})^{T};
> 2) d det(R)/dR = detR (R^{-1})^{T};
> 3) d tr(exp(R))/dR = exp(R);
> 
> Além de trabalhar com matrizes ele faz a seguinte convenção (ou melhor dá a
> seguinte definição) no cálculo vetorial.
> ______________________________
> Seja f:Rn->Rm, (x1,...xn) |--->
> f(x1,...,xn)=(f1(x1,...xn),...,fm(x1,...,xn)). Define-se:
> df/dx como a matrix m por n
> [df_{j}/dx_{i}] com i = 1,... n e j=1,...m.
> Novamente ele enumera uma série de resultados SEM DEMONSTRAÇÃO ou referência
> para demonstrações. Muitos deles são imediados, outros nem tanto.
> Exemplos de resultados enumerados:
> 1) d ln(x^{T}Qx)/dx = 2(x^{T}Qx)^{-1}Qx, com Q uma matriz constante.
> 2) d exp{-1/2x^{T}Q^{-1}x}/dx = -exp(-1/2x^{T}Q^{-1}x)Q{-1}x, Q uma matriz
> constante.
> __________________________
> Alguém conhece referências que demonstrem (especialmente de maneira elegante
> usando resultados de matrizes, ou seja, sem ter que "abrir" as funções acima)
> os resultados acima?
> Já dei uma olhada no google mas não achei muito. Em relação a segunda
> convenção deste e-mail: ela parece ser a transposta da definição que vi no
> meu curso de cálculo...
> 
> Algumas referências que achei.
> 
>
http://www.colorado.edu/engineering/CAS/courses.d/IFEM.d/IFEM.AppD.d/IFEM.AppD.pdf
> http://www4.ncsu.edu/~pfackler/MatCalc.pdf
> Brewer, J.  - Kronecker products and matrix calculus in system theory.
> Circuits and Systems, IEEE Transactions on, vol. 25, N. 9, pp.772-771, 1978.
> 
> Mas ainda não consegui uma referência que contenha todas as demonstrações dos
> resultados do livro do Scharf citado acima (prefiro as que são rigorosas
> matemáticamente).
> 
> Quem souber alguma boa referência para o assunto por favor me avise.
> 
> Obrigado.
> 


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Arlan Silva
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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