Re: [obm-l] Matrix Calculus - Refer�ncias

[Arlane Manoel S Silva <arlan@xxxxxx>]

    Ol� Raymundo, 
    t�m algumas coisas feitas no livro do Elon: Curso de An�lise vol 2. 
    Acho que ajuda um pouco. Agora n�o sei em quais p�ginas est�o.

    []'s



Citando raymundoalencar@bol.com.br:

> Pessoal,
> Gostaria de saber se algu�m conhece alguma refer�ncia para estudar/consultar
> "Matrix Calculus".
> No livro
> Scharf, Louis L. - Statistical Signal Processing: Detction, Estimation, and
> Time Series Analysis. Reading, Massachusetts: ADDISON-WESLEY PUBLISHING
> COMPANY, 1991.
> nas p�ginas 274-276, ele faz APENAS a seguinte conven��o (ou melhor ele
> define desta forma):
> _________
> DEFINIC�O: Seja g uma fun��o escalar de uma matriz, ou seja, g:R{p \times q}
> -> R (g mapeia uma matriz p por q na reta.). Define-se
> dg/dA como sendo a matriz p por q
> [dg/daij] com i=1, ..., p; j = 1,... q  e A = [aij].
> ________
> Da� ele enumera uma s�rie de resultados SEM DEMONSTRA��O ou refer�ncia para
> demonstra��es. Muitos deles s�o imediados, outros nem tanto.
> Alguns dos resultados que o livro acima coloca:
> OBSERVA��O: tr{} � o Tra�o de uma matrix.; det � o determinante da matriz;
> exp � a exponencial (no caso exponencial de uma matrix)
> 1) d tr{R^n}/dR = n(R^{n-1})^{T};
> 2) d det(R)/dR = detR (R^{-1})^{T};
> 3) d tr(exp(R))/dR = exp(R);
> 
> Al�m de trabalhar com matrizes ele faz a seguinte conven��o (ou melhor d� a
> seguinte defini��o) no c�lculo vetorial.
> ______________________________
> Seja f:Rn->Rm, (x1,...xn) |--->
> f(x1,...,xn)=(f1(x1,...xn),...,fm(x1,...,xn)). Define-se:
> df/dx como a matrix m por n
> [df_{j}/dx_{i}] com i = 1,... n e j=1,...m.
> Novamente ele enumera uma s�rie de resultados SEM DEMONSTRA��O ou refer�ncia
> para demonstra��es. Muitos deles s�o imediados, outros nem tanto.
> Exemplos de resultados enumerados:
> 1) d ln(x^{T}Qx)/dx = 2(x^{T}Qx)^{-1}Qx, com Q uma matriz constante.
> 2) d exp{-1/2x^{T}Q^{-1}x}/dx = -exp(-1/2x^{T}Q^{-1}x)Q{-1}x, Q uma matriz
> constante.
> __________________________
> Algu�m conhece refer�ncias que demonstrem (especialmente de maneira elegante
> usando resultados de matrizes, ou seja, sem ter que "abrir" as fun��es acima)
> os resultados acima?
> J� dei uma olhada no google mas n�o achei muito. Em rela��o a segunda
> conven��o deste e-mail: ela parece ser a transposta da defini��o que vi no
> meu curso de c�lculo...
> 
> Algumas refer�ncias que achei.
> 
>
http://www.colorado.edu/engineering/CAS/courses.d/IFEM.d/IFEM.AppD.d/IFEM.AppD.pdf
> http://www4.ncsu.edu/~pfackler/MatCalc.pdf
> Brewer, J.  - Kronecker products and matrix calculus in system theory.
> Circuits and Systems, IEEE Transactions on, vol. 25, N. 9, pp.772-771, 1978.
> 
> Mas ainda n�o consegui uma refer�ncia que contenha todas as demonstra��es dos
> resultados do livro do Scharf citado acima (prefiro as que s�o rigorosas
> matem�ticamente).
> 
> Quem souber alguma boa refer�ncia para o assunto por favor me avise.
> 
> Obrigado.
> 


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Arlan Silva
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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