[obm-l] raízes comuns e IME 56

[Luís Lopes <qed_texte@xxxxxxxxxxx>]

Sauda,c~oes,

Oi Claudio,

Seja mdc(m,n)=d.

Como provar que mdc(x^n-1,x^m-1)=x^d-1 ?

Resumindo minhas tentativas, x^n-1=(x^d-1)p(x)
e x^m-1=(x^d-1)q(x) com grau[p(x)]=n-d ;
x^m-1=(x^d-1)q(x) com grau[q(x)]=m-d .
Não consigo ver que mdc(p(x),q(x))=k ,
ou seja, p e q são primos.

Fiz uma busca e encontrei o site

http://everything2.com/index.pl?node_id=1736976&lastnode_id=0

Gostei.

E pra terminar, um problema do IME 56. Não sei se faz parte
do arquivo do Sérgio.

Determine n natural para que (z+a)^n - z^n - a^n = 0, onde
a é um real diferente de zero e z = a.e^{2\pi i/3}.

[]'s
Luís

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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