RE: RES: [obm-l] G.A.

["carlos martins martins" <carlossolrac10@xxxxxxxxxxx>]

Nesse primeiro, fiquei muito tempo tentando.
Obrigado.
Como a gente aprende na lista.



>From: "Artur Costa Steiner" <artur.steiner@mme.gov.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: RES: [obm-l] G.A.
>Date: Tue, 27 Mar 2007 19:05:11 -0300
>
>
>i) Nao. Sendo c1, c2, c3 escalares tais que c1 + c2 + c3 <> 0, seja m = 
>-(c1*u + c2*v + c3*w)/(c1 + c2 + c3). Temos que c1, c2 e c3 nao sao todos 
>nulos e que, como {u, v , w} ek LI, m nao eh nulo. Temos que c1(u + m) + 
>c2(v + m) + c3(w + m) = (c1 + c2 + c3)m + c1*u + c2*v + c3*w = -(c1 + c2 + 
>c3)(c1*u + c2*v + c3*w)/(c1 + c2 + c3) + c1*u + c2*v + c3*w = 0. Como os 
>escalares nao sao todos nulo, segue-se que {u+m,v+m,w+m} é LD.
>Engracado, aa primeira vista tive quase certeza que o conjunto era mesmo 
>LI, porque o que fizemos for dar uma translacao
>Observe que isto pode ser generalizado para conjuntos com n componentes
>
>ii) para todo vetor x temos que ||x|| = raiz(x.x), onde . denota produto 
>escalar.
>  (au + bv).(au + bv) = a^2 u.u + ab u.v + bav.u + b^2 v.v = a^2 ||u||^2 + 
>2ab u.v  b^2||v||^2 = , sendo N a norma comum de u e de v.
>Analogamente, (av + bu).(av + bu)= a^2 ||v||^2 + 2ab u.v + b^2 ||u|| = (a^2 
>+ b^2)N^2 + 2ab u.v. Logo, ||au + bv|| = || av + bu||.
>
>Artur
>
>
>-----Mensagem original-----
>De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em
>nome de carlos martins martins
>Enviada em: terça-feira, 27 de março de 2007 17:13
>Para: obm-l@mat.puc-rio.br
>Assunto: [obm-l] G.A.
>
>
>Olá pessoal, estou com dois problemas em geometria analítica.
>
>i) Se o conjunto {u,v,w} é LI, é verdade que sendo m um vetor arbitrário o
>conjunto {u+m,v+m,w+m} é LI;
>
>ii) Se u e v são vetores de mesma norma, mostre que para quaisquer números
>reais a e b, os vetores au+bv e av+bu tem mesma norma.
>
>obrigado.
>
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