Re: [obm-l] Retas no R3

["saulo nilson" <saulo.nilson@xxxxxxxxx>]

consegui fazer, elas nao se cruzam

e so achar o versor comum que e normal as duas retas, ai vc acha a reta perpendicular as duas.

 

as retas podem ser postas na forma

(x,y,z)=(0,29,0)+u1(3,-2,3)

(x,y,z)=(0,0,0)+u2(1,2,-1)

cada ponto depende do parametro u, o vetor que multiplica u da a direçao da reta,

fazendo o produto escalar, se (a,b,c) da a direçao do versor entao

3a-2b+3c=0

a+2b-c=0

resolvendo esse sistema em funçao de uma das variaveis

4b+6a=0

b=-3/2*a

c=-2a

logo a direçao da normal as duas retas e dada por

(a,-3/2a,-2a)=(2,-3,-4)

essa reta vai cruzar as duas retas nos pontos 1 e 2 , sendo assim, se a equaçaoda reta e dada por

(x,y,z)=(x2,y2,z2)+u3(2,-3,-4) 

(x1,x1,z1)-(x2,y2,z2)=u3(2,-3,-4)   (1)

(x1,y1,z1)=(0,29,0)+u1(3,-2,3)

(x2,y2,z2)=(0,0,0)+u2(1,2,-1)

substiuindo tudo na equaçao 1

3u1-u2=2u3

29-2u1-2u2=-3u3

3u1+u2=-4u3

da um sistema 3*3 com solucao unica

9u1-u2=0

5u1-7u2+58=0

u1=1

u2=9

u3=-3

Logo a distancia entre as duas retas vai ser dada pela distancia entre 1 e 2 que e

(x1,y1,z1)=(0,29,0)+u1(3,-2,3)=(3,27,3)

(x2,y2,z2)=(0,0,0)+u2(1,2,-1)=(9,18,-9)

d=raiz261=3raiz29

A equaçao da reta normal as duas e

(x,y,z)=(9,18,-9)+u3(2,-3,-4) 

y=0

u3=6

(a,0,c)=(21,0,-33)

a+b+c=-12

 

 

 

On 3/19/07, vitoriogauss <vitoriogauss@uol.com.br> wrote:

> Considere as retas r e s de equações
>
> r : x/3=(y-29)/-2=z/3
>
> s : x=t; y=2t; z=-t
>
> A distância entre r e s?
>
> Eu consegui 3sqrt(29)
>
> Essa eu não consegui...
>
> se u é uma reta perpendicular comum ás retas r e s, a interseção de u com o plano coordenado xoz é o ponto (a,b,c) tq a+b+c é igual a:
>
> a)13
> b)11
> c)7
> d)-10
> e)-12
> Vitório Gauss
>

Vitório Gauss


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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