[obm-l] D�VIDAS PERTINAZES!

["Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis" <jorgelrs1986@xxxxxxxxxxx>]

Turma! O problema dos prisioneiros seria mesmo uma varia��o do problema dos 
bodes? Afinal! Qual a vantagem em conhecermos o problema dos bodes antes de 
atacarmos o dos prisioneiros, j� que somos tentados a usar a mesma 
estrat�gia. Quanto ao "prisioneiro dos bodes" n�o ficou t�o claro que n�o 
adianta trocar de porta apesar do risco j� na primeira rodada cuja "isen��o" 
muda tudo...? At� aqui o Rog�rio deu grande contribui��o na 
elucida��o...Mas, e quanto aos problemas da "Pen�lope & Ol�via" e aquele dos 
"dois dados", ser� que podemos inclu�-los no mesmo contexto ou s�o apenas 
meros problemas de probabilidade com um racioc�nio certo e outro errado...? 
Mas, deixando a profundidade de lado, vamos a um belo problema de 
combinat�ria em aberto...

Tome uma cole��o finita de dados. Os dados n�o precisam ter 6 faces, o 
n�mero de faces � um inteiro positivo qq n, e as faces s�o numeradas de 1 a 
n. O valor de n (o n�mero de faces) pode inclusive variar de um dado para 
outro, isto �, estamos misturando dados de v�rios tipos. A �nica restri��o � 
que cada dado deve ser honesto, i.e., que um dado com n faces cada face tem 
probabilidade 1/n. Os dados tamb�m s�o independentes uns dos outros, claro. 
Vamos jogar todos os dados da cole��o e somar todos os n�meros sorteados: 
chamemos esta soma de N. � bem f�cil calcular os valores m�nimo e m�ximo 
poss�vel de N: Nmin � o n�mero de dados e Nmax � o n�mero total de faces de 
todos os dados. Seja Nm=(Nmin+Nmax)/2. Sejam N1>N2>=Nm. Prove que prob 
(N=N1) < = prob(N=N2).

Boas Discuss�es!

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