Re: [obm-l] Recorrencias Lineares

[Demetrio Freitas <demetrio_freitas_2002_10@xxxxxxxxxxxx>]

--- Demetrio Freitas
<demetrio_freitas_2002_10@yahoo.com.br> escreveu:


> Agora a antitransformada Z de X(z) lhe dará a x[n]
> procurada. Para obtê-la, vc deve decompor X(z) em
> frações parciais... 
>


Perdão... A X(z) aberta em frações parciais é:
X(z)=5 +129/4/(z-1) +2/(z-1)^3 -112/(z-2) +459/4/(z-3)
+23/2/(z-1)^2
Acho que o resto está ok... 


> X(z) = 1  -80/(z-2)  +2/(z-1)^3  +243/4/(z-3) 
> +23/2/(z-1)^2  +121/4/(z-1) 
> 
> ... e obter a antitransformada Z de cada termo  a
> partir de uma tabela de transformadas Z...
> 
> Somando tudo temos:
> 
> x[n] = 91/4  +17/2*n +n^2  +153/4*3^n  -56*2^n
> 
> Veja que apenas reparando na expressão da
> transformada
> Z, podemos dizer coisas importantes sobre x[n]. No
> caso, X(z) tem pólos fora do círculo de raio
> unitário
> em torno da origem no plano complexo, o que nos
> indica
> que x[n] -> oo quando n->oo. 
> 
> Outra observação interessante é que usando a
> transformada Z vc pode obter o que se chama de
> função
> de transferência do sistema. Observe que o lado
> esquerdo da sua recorrência representa a influência
> de
> valores passados da sequência na resposta atual.
> Isso
> representa uma “memória” do sistema, ou, para os
> engenheiros, a sua caracterização. Do lado direito,
> vc
> tem a influência da entrada, um valor de excitação
> em
> função de n. Para os engenheiros é importante isolar
> as características do sistema, independentemente da
> entrada. Imagine que vc defina uma outra entrada
> qualquer no seu sistema, expressa como uma função de
> n: E[n]
> 
> A sua resposta, em termos de transformada Z seria
> data
> por:
> X(z) = 1/(1 –5/z +6/z^2) * tranfZ{E[n]} 
> 
> A parte 1/(1 –5/z +6/z^2) permanece e representa um
> comportamento que é característico do sistema. Os
> engenheiros chamam isso de função de transferência.
> 
> Mas, como eu disse no início, estou muito, muito
> enferrujado nisso. Se alguém trabalha com DSP na
> lista
> poderá responder com muito mais propriedade, e dar
> alguma referência melhor.  
> 
> []´s  Demétrio
> 
> 
> --- Rafael <rfa1989@gmail.com> escreveu:
> 
> > Qual o metodo que voces usam para resolver
> > recorrencias lineares
> > nao-homogeneas do tipo: a_n*x_n +...+a_0*x_0 =
> P(n)
> > sendo P(n) um polinomio em n.
> >  Ex.: x_n - 5*x_(n-1) + 6*x_(n-2) = 5 + 3*n +2*n^2
> > 
> > Li uma solucao de um problema parecido com esse
> (mas
> > do mesmo formato
> > geral que eu descrevi acima) , onde o autor ao meu
> > ver "chuta" que x_n
> > é da forma x_n = A*n^2 + B*n +C , e substitui nos
> > x_n, x_(n-1), etc do
> > problema.
> > Depois usa identidade de polinomios para
> determinar
> > A,B,C  e depois
> > soma essa solucao com a solucao do caso homogeneo
> > (como se o segundo
> > membro fosse zero).
> > 
> > Como é que eu vou saber que polinomio devo
> "chutar"
> > para a forma x_n?
> > sera que é sempre um polinomio do mesmo grau que
> > P(n)?
> > ou ha um metodo melhor,  para calcular isso?
> > 
> > Obrigado.
> > --------------------------------------------------
> >                      Rafael
> > 
> >
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