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Olá Geraldo,
primeiramente, podemos generalizar a ideia de
fatorial atraves da funcao gama.
T(z+1) = integral_0^{inf} [ t^z e^(-t) dt
}
caso z seja inteiro, T(z+1) = z!
deste modo, o fatorial estaria definido para
qualquer real >= 0...
eh facil mostrar que T(n+1) = nT(n)
atraves dessa propriedade, podemos aumentar mais
ainda nossa generalizacao, pois:
tomando n no intervalo (-1, 0), e
fazendo z = -n, temos: T(1-z) = -zT(-z)
mas 1-z > 0, logo: T(1-z) ja esta definido..
assim, generalizamos para o intervalo (-1, 0)
podemos aumentar mais ainda nossa generalizacao
para os negativos nao inteiros, usando
esta mesma propriedade.
nao podemos generalizar para os inteiros negativos
pois teriamos:
T(1-1) = -1*T(-1) ... T(-1) = 0 .. assim, o
fatorial de inteiros negativos seriam sempre zero...
bom, eh isso q eu conheco! peco que corrijam
quaisquer erros!
abracos,
Salhab
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