Re: [obm-l] simetria / putnam 87

["Jhonata Ramos" <obm.jhon@xxxxxxxxx>]

Oi Marcio,
valeu pelas dicas, vou dar uma olhadinha no livro sim,

muito obrigado,
Jhonata

Em 19/02/07, Marcio Cohen<marciocohen@majorando.com> escreveu:
> Oi Jhonata,
>
> Nesse caso, a motivação foi buscar limites de integração simétricos
> (de -a até a), pois isso lhe permitirá ver mais facilmente idéias como
> "trocar u por -u" ou "integral de função ímpar de -a até a vale zero".
>
> Como os limites vão de x = 2 até x = 4, i.e, de x = 3-1 até x=3+1, é
> razoável você fazer a substituição de variáveis u = x - 3.
>
> Outro exemplo resolvido:
>
> I = Integral_de 0 a pi/2_ dx/(1+(tanx)^r).
> Como a integral vai de x=0 a x=pi/2, eu vou fazer a troca u = x-pi/4,
> de forma que u vai de -pi/4 até pi/4.
> Como tanx = tan(u+pi/4) = (1+tanu)/(1-tanu), temos
>
> I = Integral_de -pi/4 a pi/4_ (1-tanu)^r du/ ( (1-tanu)^r + (1+tanu)^r )
> Trocando u por -u, como tan é uma função ímpar:
> I = Integral_de -pi/4 a pi/4_ (1+tanu)^r du/ ( (1+tanu)^r + (1-tanu)^r ).
>
> Somando as duas, obtemos 2I = Integral_de -pi/4 a pi/4_ du = pi/2, logo I=pi/4.
>
> Você pode ler mais a respeito no livro "Problem-Solving Through
> Problems", de Loren Larson por exemplo...
>
> Abraços,
> Marcio Cohen
>
>
>
> On 2/19/07, Jhonata Ramos <obm.jhon@gmail.com> wrote:
> > Bom dia amigos da lista,
> >
> > estava resolvendo(ou pelo menos tentando :) algumas questões e me
> > deparei com essa:
> >
> > http://www.majorando.com/arquivos/calculoimc.pdf
> >
> > a primeira questão da lista, putnam 87, ficou um pouco obscuro para
> > mim como essa simetria foi utilizada e ainda como sacar em questões do
> > tipo, que se pode usar simetria.
> >
> > P.s - onde posso encontrar alguma coisa para ler a respeito,
> >
> > forte abraço a todos,
> > Jhonata Emerick Ramos
> >
> > =========================================================================
> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> > =========================================================================
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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