Re: [obm-l] simetria / putnam 87

["Marcio Cohen" <marciocohen@xxxxxxxxxxxxx>]

Oi Jhonata,

Nesse caso, a motivação foi buscar limites de integração simétricos
(de -a até a), pois isso lhe permitirá ver mais facilmente idéias como
"trocar u por -u" ou "integral de função ímpar de -a até a vale zero".

Como os limites vão de x = 2 até x = 4, i.e, de x = 3-1 até x=3+1, é
razoável você fazer a substituição de variáveis u = x - 3.

Outro exemplo resolvido:

I = Integral_de 0 a pi/2_ dx/(1+(tanx)^r).
Como a integral vai de x=0 a x=pi/2, eu vou fazer a troca u = x-pi/4,
de forma que u vai de -pi/4 até pi/4.
Como tanx = tan(u+pi/4) = (1+tanu)/(1-tanu), temos

I = Integral_de -pi/4 a pi/4_ (1-tanu)^r du/ ( (1-tanu)^r + (1+tanu)^r )
Trocando u por -u, como tan é uma função ímpar:
I = Integral_de -pi/4 a pi/4_ (1+tanu)^r du/ ( (1+tanu)^r + (1-tanu)^r ).

Somando as duas, obtemos 2I = Integral_de -pi/4 a pi/4_ du = pi/2, logo I=pi/4.

Você pode ler mais a respeito no livro "Problem-Solving Through
Problems", de Loren Larson por exemplo...

Abraços,
Marcio Cohen



On 2/19/07, Jhonata Ramos <obm.jhon@gmail.com> wrote:
> Bom dia amigos da lista,
>
> estava resolvendo(ou pelo menos tentando :) algumas questões e me
> deparei com essa:
>
> http://www.majorando.com/arquivos/calculoimc.pdf
>
> a primeira questão da lista, putnam 87, ficou um pouco obscuro para
> mim como essa simetria foi utilizada e ainda como sacar em questões do
> tipo, que se pode usar simetria.
>
> P.s - onde posso encontrar alguma coisa para ler a respeito,
>
> forte abraço a todos,
> Jhonata Emerick Ramos
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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>

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