Re: [obm-l] simetria / putnam 87

["Marcio Cohen" <marciocohen@xxxxxxxxxxxxx>]

Oi Jhonata,

Nesse caso, a motiva��o foi buscar limites de integra��o sim�tricos
(de -a at� a), pois isso lhe permitir� ver mais facilmente id�ias como
"trocar u por -u" ou "integral de fun��o �mpar de -a at� a vale zero".

Como os limites v�o de x = 2 at� x = 4, i.e, de x = 3-1 at� x=3+1, �
razo�vel voc� fazer a substitui��o de vari�veis u = x - 3.

Outro exemplo resolvido:

I = Integral_de 0 a pi/2_ dx/(1+(tanx)^r).
Como a integral vai de x=0 a x=pi/2, eu vou fazer a troca u = x-pi/4,
de forma que u vai de -pi/4 at� pi/4.
Como tanx = tan(u+pi/4) = (1+tanu)/(1-tanu), temos

I = Integral_de -pi/4 a pi/4_ (1-tanu)^r du/ ( (1-tanu)^r + (1+tanu)^r )
Trocando u por -u, como tan � uma fun��o �mpar:
I = Integral_de -pi/4 a pi/4_ (1+tanu)^r du/ ( (1+tanu)^r + (1-tanu)^r ).

Somando as duas, obtemos 2I = Integral_de -pi/4 a pi/4_ du = pi/2, logo I=pi/4.

Voc� pode ler mais a respeito no livro "Problem-Solving Through
Problems", de Loren Larson por exemplo...

Abra�os,
Marcio Cohen



On 2/19/07, Jhonata Ramos <obm.jhon@gmail.com> wrote:
> Bom dia amigos da lista,
>
> estava resolvendo(ou pelo menos tentando :) algumas quest�es e me
> deparei com essa:
>
> http://www.majorando.com/arquivos/calculoimc.pdf
>
> a primeira quest�o da lista, putnam 87, ficou um pouco obscuro para
> mim como essa simetria foi utilizada e ainda como sacar em quest�es do
> tipo, que se pode usar simetria.
>
> P.s - onde posso encontrar alguma coisa para ler a respeito,
>
> forte abra�o a todos,
> Jhonata Emerick Ramos
>
> =========================================================================
> Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
>

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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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