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Olá Arkon,
1)
Itapipoca = a
Pirapipoca = b
Itaperoba = c
Piraperoba = d
a = b^2
a+100 = c^2 + 1
a+200 = d^2
a) b^2 + c^2 + d^2 = 3 * a + x, x =
?
somando as expressoes anteiores, temos: b^2 + c^2 +
d^2 + 1 = 3a + 300 .... assim: 3a + 299 = 3a + x ... x = 299
b) a = ?
d^2 - b^2 = 200 ..... b^2 = d^2 - 200 .... d^2 >
200 ... d > sqrt(200) = 10 * sqrt(2) .. assim: d > 14
c^2 - b^2 = 99 ....... b^2 = c^2 - 99 .... c^2 >
99 ... c > sqrt(99) = 3 * sqrt(11) .. assim: c > 9
d^2 - c^2 = 101 ..... c^2 = d^2 - 101 ... d^2 >
101 (ok.. a primeira condicao satisfaz essa tb)
(d+b)(d-b) = 200 = 2^3 * 5^2
(c+b)(c-b) = 99 = 3^2 * 11
b > 0 , c > 9 ... c + b > 9 ... assim: c +
b = 99 ou c + b = 11
c+b = 99
c-b = 1
c = 50
b = 49 ... possivel!
c+b = 11
c-b = 9
c = 10
b = 1 ... impossivel.. se b = 1, a = 1, entao: d^2
= 201 ... d nao é inteiro! absurdo!
logo: b = 49 ... a = 2401 ... c = 50 .... d =
51
assim: 2401 / 7 = 343
abraços,
Salhab
----- Original Message -----
Sent: Wednesday, February 14, 2007 10:13
AM
Subject: [obm-l] sem soluções
Olá feras da
lista, enviei anteriormente estas questões para lista, mas não obtive
respostas, ainda. Gostaria de saber se foi esquecimento da galera ou se elas
são realmente tão cabeludas assim?
Se conseguirem
resolver mandem as resoluções, por favor.
Muito obrigado,
antecipadamente.
Abraços.
A população de Itapipoca equivale a de Pirapipoca ao quadrado. Após o
nascimento de 100 bebês, a população de Itapipoca passou a ser de um habitante
a mais que o quadrado da população de Itaperoba. Novamente após 100
nascimentos, a população de Itapipoca passou a ter o quadrado da população de
Piraperoba. De posse dessas
informações e considerando que ninguém morre nesse meio tempo,
resolva:
a)
A soma dos quadrados das populações de Pirapipoca,
Itaperoba e Piraperoba supera o triplo da população de Itapipoca em x habitantes. Calcular o valor de x.
b)
Calcular a população de Itapipoca. Divida o
resultado por 7.
Um político contrata quatro segurança para poder
participar de um showmício de seu partido. Os seguranças localizam-se nos
vértices de um quadrado. Sabe-se que três deles estão a 1, 4 e 5 m de seu patrão e sempre
mantém esta configuração. De posse dessas informações, resolva:
a)
Numa emergência em que um dos seguranças fosse
atingido por uma bala, os outros deveriam constituir um formato de um
triângulo eqüilátero de lado 2
cm, onde o político localizar-se-ia em seu centro.
Calcular a distância, em cm, do
político aos seguranças nesta ocasião. Despreze a parte fracionária do
resultado, caso exista.
b)
Calcular em m2, a área do
quadrado.
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