Re: [obm-l] Problemas em aberto

[Carlos Eddy Esaguy Nehab <carlos@xxxxxxxxx>]

Oi, Claudio,

O problema de complexos que você mencionou é uma ferramenta extremamente
útil que já usei para demonstrar inúmeros problemas de geometria, como
por exemplo o famoso teorema atribuido ao Napoleão  (o Bonaparte,
mesmo, acredite se quiser... :-)), que eu acho surpreendente:

"Sobre os lados de um triângulo arbitrário construa três triângulos
equiláteros exteriores ao mesmo.  Mostre que os centros destes 3
triângulos equiláteros determinam um novo triângulo
equilátero".  

O teorema do Napoleão também é relacionado a outro problema (atribuído a
Pascal) igualmente interessante:  "Dado um triângulo qualquer,
determine o ponto de seu plano cuja soma das distâncias aos vértices é
mínima". 

Os aficcionados em Geometria que se regozigem...  São bonitos,
assim, como as soluções.

Quanto ao somatório (com expoentes sendo os números triangulares) tô
pensando... 

Abraços,
Nehab

At 13:50 13/2/2007, you wrote:

On 2/13/07, claudio.buffara < claudio.buffara@terra.com.br> wrote:

Antes de postar um problema bonitinho sobre complexos, quero lembrar que ainda temos (pelo menos) dois problemas em aberto

na lista, um do PSRita e o outro do ACSteiner:

1. Calcule o valor de SOMA(n=1...+inf) q^(n(n-1)/2), onde |q| < 1.

Consultei meus alfarrabios e descobri que esta soma eh igual a um certo produto infinito, mas nao achei nenhuma formula

fechada e suspeito que nenhuma exista, a menos que envolva alguma funcao nao elementar - alias, como a serie acima

converge, ela pode ser usada pra definir uma funcao de (-1,1) -> R.

 
    Se  o termo n(n-1)/2 fosse n(n+1)/2 ele seria a soma de uma P.A. com os n primeiros naturais.
 Não parei ainda para pensar com calma, mas será que esse problema não está relacionado com partições de inteiros e
a função de Euler?
 
http://en.wikipedia.org/wiki/Integer_partition
 
  Note que o termo de x^n que é p(n) conta o número de vezes em que é possível escrever n = a_1 + 2a_2 + 3a_3 + ... onde cada a_i
aparece i vezes.
   Bem, alguém já deve ter pensado nisso, então o que eu falei não ajuda muito ... :)
 
[]s
Ronaldo