[obm-l] Somatorio da k-ésima potencia

["Ricardo" <ricardo_paixao_santos@xxxxxxxxxxxx>]

Alguem sabe se existe uma formula fechada para 1^k + 2^k+...+n^k, onde k
eh um natural qualquer?

para k=1, 2, 3 a formula eh bastante simples. Gostaria de saber se tem uma
que valha para todo k.

Grato pela atencao
Ricardo



----- Original Message ----- 
From: "Ricardo J.F." <ricgjf@ibest.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Tuesday, February 13, 2007 1:37 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Números de divisores


> Excelente a resolução do prof. Nicolau C. Saldanha
>
>
>
> Só uma dúvida : na hora de considerarmos os divisores de n deveríamos
> desconsiderar o próprio n ,pois ao formarmos os pares ele sobra.
>
>
>
> A resposta não seria  3724 - 1919 = 1805 ?!?!
>
>
>
> Abraços,Ricardo J.F.
>
> ----- Original Message ----- 
> From: "Nicolau C. Saldanha" <nicolau@mat.puc-rio.br>
> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Tuesday, February 13, 2007 9:22 AM
> Subject: Re: [obm-l] Números de divisores
>
>
>> On Mon, Feb 12, 2007 at 12:03:39PM -0300, ricgjf@ibest.com.br wrote:
>>> Seja n = 2^95 * 3^19. Determine o número de divisores inteiros
>>> positivos de n^2 menores que n que não são divisores de n.
>>
>> O número de divisores (inteiros positivos) de n^2 = 2^190 * 3^38
>> é 191*39 = 7449. Exceto pelo divisor n, podemos casar os divisores aos
>> pares,
>> casando m com n^2/m: temos 7448/2 = 3724 pares.
>> O menor elemento de cada par é menor do que n, o maior é maior.
>> Assim n^2 tem 3724 divisores menores do que n.
>> O número de n é 96*20 = 1920. Assim a resposta é 3724 - 1920 = 1804.
>>
>> []s, N.
>>
>>
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>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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