Re: [obm-l] Conjunto não enumerável de R

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Tue, Feb 13, 2007 at 10:11:54AM -0200, Artur Costa Steiner wrote:
> Estou querendo dar um exemplo de um subconjunto S de R que satisfaça à seguinte condição:
> 
> Existem reais a < b tais que, para todo c em (a, b), (a, c) /\ S seja
> enumerável mas (a, b) /\ S não o seja. 
> 
> Ainda não achei o exemplo.

Ainda bem que não achou! Supondo que isto /\ signifique interseção,
não existe tal conjunto.

De fato, tome c_n = b - 1/n, S_n = (a,c_n) inter S.
Temos (a,b) inter S = união_n S_n.
Se os S_n forem todos enumeráveis então (a,b) inter S é
uma união enumerável de enumeráveis, logo enumerável.

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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