Re: RE: [obm-l] soma de senos

Um abraço

----- Mensagem Original -----
De: Rogério Possi Júnior <ropossijr@hotmail.com>
Data: Terça-feira, Fevereiro 6, 2007 1:32 pm
Assunto: RE: [obm-l] soma de senos
Para: obm-l@mat.puc-rio.br

> Caro Vanderlei,
>
> Seja z=cosx +i.senx
>
> => z^2 = cos(2x) + i.sen(2x)
> => z^3 = cos(3x) + i.sen(3x)
> ....................................
> ....................................
> ....................................
> => z^n = cos(nx) + i.sen(nx)
>
> Somando tudo, tem-se que:
>
> z^2 + z^3 + ... + z^n = z.(z^n -1)/(z-1) =[ cos x + cos(2x) +
> ... + cos(nx)
> ] + i.[ senx + sen(2x) + ... + sen(nx)] = S1 +i.S2
>
> Queremos a soma de "senos" , logo nos interessa a parte
> imaginária da soma
> acima.
>
> Como
>
> z.(z^n -1)/(z-1) = [z. z^(n/2) . ( z^(n/2) - z^(-n/2) ) ]/
> [z^(1/2) . (
> z^(1/2) - z^(-1/2) ) ] =
> = z^( (n+1)/2 ) . sen (nx/2) / sen (x/2) = cos (n+1)x/2 + i.sen
> (n+1)x/2
> Logo: S2 =[ sen (n+1)x/2 . sen (nx/2) ] / sen (x/2)
>
> Sds,
>
> Rogério
>
>
>
> >From: vandermath@brturbo.com.br
> >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >Subject: [obm-l] soma de senos
> >Date: Tue, 06 Feb 2007 11:14:01 -0200
> >
> >Oi pessoal, alguém poderia me auxiliar na seguinte soma:
> >
> >S = sen(x) + sen(2x) + sen(3x) +...+ sen(nx) utilizando para
> isso a
> >identidade
> >(cosx +i.senx)^n = cos(nx) + i.sen(nx) ?
> >
> >Obrigado,
> >
> >Vanderlei
>
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> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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