[obm-l] RES: [obm-l] análise sequência

[Artur Costa Steiner <artur.steiner@xxxxxxxxxx>]

Os itens a e b jah forma respondidos. No item c, que acho que tambem jah
responderam, vou dar uma prova que nao se limita a sequencias, mas vale para
qualquer funcao periodica f de R e R.

Se f tem um periodo p>0  e lim (x -> oo) f(x) existe em R, entao, para todo
eps >0, existe um real k tal que|f(v1) - f(v2)| < eps para todos v1> k e v2
> k. Para todo u de [0, p], se escolhermos um inteiro n>=0 suficientemente
grande, temos v =u + n*p > k e f(u) = f(v). Assim, para todos u1 e u2 de [0,
p], existem v1> k e v2 > k tais que f(u1) = f(v1), f(u2) = f(v2)e, portanto,
|f(u1) - f(u2)| =  |f(v1) - f(v2)| < eps.  Como eps eh arbitrario, segue-se
que  |f(u1) - f(u2)| = 0 para todos u1 e u2 de [0, p], o que implica que f
seja constante em [0, p]. Como p eh periodo, segue-se que f eh constante em
todo o R.

Os intens a e b tambem não se limitam a sequencias

Artur

-----Mensagem original-----
De: carlos martins martins [mailto:carlossolrac10@hotmail.com]
Enviada em: domingo, 4 de fevereiro de 2007 11:03
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] análise sequência 


Olá pessoal da lista, algém poderia me ajudar em resolver esses problemas:

a) Se lim x_n = a, lim y_n = b e | x_n - y_n | >=E para qualquer n \in N. 
Prove que |a-b|>=E.


b) Se lim x_n = oo e a \in R. Prove que lim_{n-->oo} [ \sqrt(log (x_n +a)) -

\sqrt(log x_n)]=0


c) Uma sequencia é periódica se existe  p \in N, tal que x_{n+p} = x_{n} 
para todo N. Prove que toda sequência periódica convergente é constante.

Desde já, meu sincero muito obrigado.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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