RES: [obm-l] sequencias

[Artur Costa Steiner <artur.steiner@xxxxxxxxxx>]

Outro contra exemplo talvez seja sen(ln(n)), mas embora pareca intuitivo que
esta sequencia divirja, ainda nao a consegui uma prova matematicamente
valida
Artur

-----Mensagem original-----
De: Artur Costa Steiner 
Enviada em: quinta-feira, 1 de fevereiro de 2007 13:56
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: RES: [obm-l] sequencias


No caso (i), a seq. não tem que ser convergente. Um contra-exemplo é a seq.
cujos termos são 0, 1, 1/2, 0, 1/3, 2/3, 1, 3/4, 2/4, 1/4, 0, 1/5, ... 

A lei de formação é um vai vem em [0,1] em que vc vai dividindo o intervalo
em subintervalos com comprimentos dados pelos  inversos dos inteiros
positivos. Vamos direto de 0 a 1, depois voltamos a 0 passando pelo 1/2,
depois vamos de novo para 1 passando agora por 1/3 e 2/3, aí voltamos para 0
por 3/4/, 2/4, 1/4 e assim sucessivamente. Esta seq. satisfaz aa condicoes
dadas mas não converge.

Artur  



-----Mensagem original-----
De: carlos martins martins [mailto:carlossolrac10@hotmail.com]
Enviada em: terça-feira, 30 de janeiro de 2007 22:34
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] sequencias


sou novo na lista e estou com um problema, na verdade dois, com sequências,

i) Seja (x_n) uma sequência tq se n tende a oo |x_(n+1) - x_(n)|=0 e  que 
(x_n) é limitada.
  Mostre ou dê contra-exemplo que (x_n) é convergente.

ii) Se (a_n)  é uma sequência de números reais definida por
  a_1 = 1 e  a_(n+1)=a_n * (2 - a_(n)/2 ).
  Mostre que 1 <= a_n <= 2.

Na primeira não tive muito progresso.

Na segunda consegui mostrar por indução que 1 <= a_n . Que a_n <= 2, não 
consegui, cheguei
a_n <= 3.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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