[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Séries

["Carlos Gomes" <cgmat@xxxxxxxxxxxxxx>]

obrigado Luís...
Cgomes
----- Original Message ----- 
From: "Luís Lopes" <qed_texte@hotmail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Monday, January 29, 2007 4:12 PM
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Séries


> Sauda,c~oes,
>
> Oi Carlos Gomes,
>
> Não escrevi pois não achei a forma fechada.
> Mostro o que fiz.
>
> Seja A := 1 - 2!/(1*3) + 3!/(1*3*5) - 4!/(1*3*5*7)
>
> Eu achei que A =\sum_{n\geq1}) = (-1)^{n+1} 2^n/binomial(2n,n).
>
> Seja então S(x) = \sum_{n\geq1}) = x^n 2^n/binomial(2n,n) =
> \sum_{n\geq1}) = [1/binomial(2n,n)] (2x)^n .
>
> Assim A = -S(-1).
>
> Escrevendo 1/binomial(2n,n) usando a função Beta, vem:
>
> S(x) = \sum_{n\geq1} = n B(n+1,n) (2x)^n.
>
> Não sei seguir daqui pra frente mas acho que faríamos
> progressos se pudéssemos calcular
>
> U(x) = \sum_{n\geq1} B(n+1,n) (2x)^n = \int_0^1
> dt/(1-t) \sum_{n\geq1} [2xt(1-t)]^n = 2\int_0^1 \frac{t}{2t^2-2t+1/x} dt .
>
> Dá pra calcular a integral? O que os programas dizem?
>
> []'s
> Luís
>
>
>
>>From: "Carlos Gomes" <cgmat@digizap.com.br>
>>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>>Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Séries
>>Date: Sun, 28 Jan 2007 13:21:32 -0200
>>
>>Nicolau, fiquei muito curioso pela resolução da questão abaixo, que foi 
>>proposta essa semana pelo Cleber aqui ma lista...mas ninguem 
>>respondeu...vc tem alguma dica para ela? achei o termo 
>>geral...a(n)=(-1)^n.2^n/binomial(2n,n) , acho que é isso...mas não 
>>consegui estabelecer a soma...
>>
>>Olá amigos não estou enxergando a fórmula fechada para a seguinte série:
>>
>>1 - 2!/(1*3) + 3!/(1*3*5) - 4!/(1*3*5*7) + .... será que poderiam me 
>>ajudar?
>>
>>Obrigado
>>Cleber
>>
>>
>>valew, Cgomes
>>   ----- Original Message -----
>>   From: cleber vieira
>>   To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>   Sent: Thursday, January 25, 2007 7:14 PM
>>   Subject: [obm-l] Séries
>>
>>
>>   Olá amigos não estou enxergando a fórmula fechada para a seguinte 
>> série:
>>
>>   1 - 2!/(1*3) + 3!/(1*3*5) - 4!/(1*3*5*7) + .... será que poderiam me 
>> ajudar?
>>
>>   Obrigado
>>   Cleber
>>
>>   __________________________________________________
>>   Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger
>>   http://br.messenger.yahoo.com/
>>
>>
>>
>>------------------------------------------------------------------------------
>>
>>
>>   No virus found in this incoming message.
>>   Checked by AVG Free Edition.
>>   Version: 7.1.410 / Virus Database: 268.17.8/649 - Release Date: 
>> 23/1/2007
>
> _________________________________________________________________
> MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
>
>
> -- 
> No virus found in this incoming message.
> Checked by AVG Free Edition.
> Version: 7.1.410 / Virus Database: 268.17.14/658 - Release Date: 29/1/2007
>
> 

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================