Re: [obm-l] desigualdade de determinantes...

["Carlos Gomes" <cgmat@xxxxxxxxxxxxxx>]

valew.... Nicolau, obrigado!
----- Original Message ----- 
From: "Nicolau C. Saldanha" <nicolau@mat.puc-rio.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Thursday, January 25, 2007 10:12 AM
Subject: Re: [obm-l] desigualdade de determinantes...


On Thu, Jan 25, 2007 at 07:35:04AM -0200, Carlos Gomes wrote:
> Sejam A e X matrizes nxn reais. Sabendo que todos os elementos de matriz X
> são iguais, mostre que det(A+X).det(A-X) é menor ou igual a det(A2).

Multiplicando por matrizes inversiveis aa direita e aa esquerda podemos
trocar X por outra matriz de posto 1 qualquer, por exemplo por E,
a matriz cuja unica entrada nao nula eh a entrada (1,1) que eh igual a 1.
A expansao do determinante agora diz que det(A+tE) = a+bt para constantes
apropriadas a e b (a = det(A), b o determinante de uma submatriz).
Substituindo, devemos provar que (a+b)(a-b) <= a^2, o que eh trivial.

[]s, N.


=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================


-- 
No virus found in this incoming message.
Checked by AVG Free Edition.
Version: 7.1.410 / Virus Database: 268.17.8/649 - Release Date: 23/1/2007


=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================