[obm-l] Re: [obm-l] Funções III

["Marcelo Salhab Brogliato" <k4ss@xxxxxxxxxx>]

Bruna,

1) eh apenas chutar valores..
2f(x)f(y) = f(x+y) + f(x-y)

faca y=1, entao: f(1) = f(y) = 0 .... f(x+1) + f(x-1) = 0
f(x+1) = -f(x-1)
faca x = 1 .. f(2) = -f(0)
faca x = 2 .. f(3) = -f(1) = 0

entendeu? tente descobrir o valor de f(0) agora..

2) aqui, vamos resolver f(x) = 2
x^2 - 3x + 4 = 2 .... x^2 - 3x + 2 = 0 ... x = 2 e x = 1
vamos resolver f(x) = 1 ... x^2 - 3x + 4 = 2 ... x^2 - 3x + 3 = 0 .. delta < 
0.. nao existe x real tal que f(x) = 1...

entao, agora sabemos que f(x) = 2 implica que x = 2.. f(f(x)) = 2 só é 
satisfeito se f(x) = 2, o que implica que x = 2...
f(f(f(x))) = 2 só é satisfeito se f(f(x)) = 2, que, por sua vez, só é 
satisfeito se f(x) = 2 ... o que implica que x = 2..

deste modo, verificamos que só tem 1 raiz..

abraços,
Salhab


----- Original Message ----- 
From: "Bruna Carvalho" <bruna.carvalho.pink@gmail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Monday, January 22, 2007 2:30 PM
Subject: [obm-l] Funções III


1) Seja f:R->R uma função não identicamente nula, tal
que f(1)=0 e 2f(x)f(y)=[f(x+y)+f(x-y)] ; para x e y
pertencentes a R.
 a) quais os valores de f(0); f(2); f(3)
 b) mostre que f(x+4)=f(x) ; para qualquer x E R.

2) Seja f:R->R uma função tal que f(x)=x^2-3x+4. Quantas
soluções reais tem a equação f(f(f...f(x)...))=2, onde
f  é aplicada 2002 vezes ?


-- 
Bjos,
Bruna

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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