1^1- 2^2 + 3^2 - 4^2 + 5^2 - 6^2 + ...+ 99^2 - 100^2
(Vou supor conhecida a igualdade S[n] = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 = n(n+1)(2n+1)/6.)
Temos, para n=50:
S[50] = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + 50^2
Multiplicando ambos os lados por -8, temos:
-8S[50] = -2*2^2 -2*4^2 -2*6^2 -... -2*100^2 (Equação.I)Agora, para n=100, temos:
S[100] = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + 100^2 (Equação.II)Somando a Equação.I com a Equação.II, obtemos a soma pedida:
1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 + ... + 99^2 - 100^2 = S[100] - 8S[50] = 100*101*201/6 - 8*50*51*101/6 = -5050---
1/2 + 2/4 + 3/8 + 4/16 + 5/32 + ...
Chamando a soma de X, temos:
X = 1/2 + 2/4 + 3/8 + 4/16 + ... (Equação.I)
Multiplicando essa equação por 2, ficamos com:
2X = 1 + 2/2 + 3/4 + 4/8 + ... (Equação.II)Subtraindo a Equação.I da Equação.II, ficamos com:
X = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ... = 2Atenciosamente,Marcelo Amorim Menegali
2007/1/2, Ronaldo Alonso <ronaldo.luiz.alonso@gmail.com>:Essas aí são somas clássicas.Dá uma olhada em:a primeira é a eq. 23 .
--On 1/2/07, Marcus Aurélio <marcusaurelio80@globo.com > wrote:alguem me ajude nessas?
1^1- 2^2 + 3^2 - 4^2 + 5^2 - 6^2 + ...+ 99^2 - 100^2
outra
1/2 + 2/4 + 3/8 + 4/16 + 5/32 + ...
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Ronaldo Luiz Alonso
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Computer Engeener
LSI-TEC/USP - Brazil.