Re: [obm-l] construir segmento

[Sergio Lima Netto <sergioln@xxxxxxxxxxx>]

oi Luis,

A construcao correta eh do segmento
x = \sqrt[4]{u^4 + v^4}
o que torna o problema homogeneo.

Eh na RPM no 8 num artigo do Elon (Sobre um problema da olimpiada).
Ele cita uma professora que deu uma solucao muito elegante, e ainda
a solucao de um aluno que dependeria da unidade.

Eu fiz uma solucao alternativa, muito algebrica, mas ai vai:

x = \sqrt[4]{u^4+v^4}
   = \sqrt[4]{(u^2+v^2)^2 - 2a^2b^2}
   = \sqrt[4]{(u^2+v^2-uv\sqrt{2})(u^2+v^2+uv\sqrt{2})}
   = \sqrt{ab}

onde

a = \sqrt{(u-v\sqrt{2}/2)^2+(v\sqrt{2}/2)^2}
b = \sqrt{(u+v\sqrt{2}/2)^2+(v\sqrt{2}/2)^2}

Logo, segue-se a construcao:

i) Determine x1 = v\sqrt{2}/2
ii) Construa o triangulo retangulo de catetos (u-x1) e x1,
gerando a hipotenusa de valor a
iii) construa o triangulo retangulo de catetos (u+x1) e x1,
gerando a hipotenusa de valor b
iv) Determine x, media geometrica de a e b

Esta solucao nao eh muito elegante. A indicada na RPM
eh muito mais.

Abraco,
sergio



On Tue, 2 Jan 2007, [iso-8859-1] Luís Lopes wrote:

> Sauda,c~oes,
>
> Bom dia e bom 2007 para todos.
>
> Lembro-me de ter lido numa RPM uma construção
> bem legal com régua e compasso para o segmento
> m tal que m = \sqrt{u^4+v^4}.
>
> Alguém sabe como fazer? Ou conhece o número da RPM?
>
> []'s
> Luís
>
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