Re: [obm-l] SOMA

[Luís Lopes <qed_texte@xxxxxxxxxxx>]

Sauda,c~oes,

O termo geral a_k é a_k = k2^{k-1}=
[a_1 + (k-1)r]q^{k-1} com a_1=r=1 e q=2.

Então queremos achar a soma S_n = \sum_{k=1}^n a_k
com n=100 e a_k termo de uma progressão aritmético-geométrica.

S_{100} = S =
= \frac{a_1(q^n-1)}{q-1} + \frac{rq[1-nq^{n-1}+(n-1)q^n]}{(q-1)^2}
onde \frac{x}{y} = x/y . Como q=2 o denominador vale 1 e escrevemos
somente o numerador (sabendo que a_1=r=1):

S = 2^{100} - 1 + 2[1 - 100*2^{99} + 99*2^{100}] =
= 99*2^{100} + 1

[]'s
Luís

>From: vinicius aleixo <viniciusaleixo@yahoo.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: [obm-l] SOMA
>Date: Fri, 29 Dec 2006 10:33:40 -0300 (ART)
>
>
>     Achar a soma S= 1 + 2.2 + 3.2^2 + 4.2^3 + 5.2^4 + ... + 100. 2^99
>
>   Esse basta vc desmembrar em varias PGs de razao 2
>
>   1+ 2 +4 +...
>        2 +4 +...                                 =
>             4 +...
>
>=(2^100 -1) + 2(2^99 -1) + 4(2^98 -1) + ... + 2^98(2^2 -1) + 2^99(2 -1)=
>   100*2^100- (1+2+4+...+2^99) = 100*2^100 - 2^100 +1= 99*2^100 + 1
>
>
>   Abracos
>   Vinicius Meireles Aleixo
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