Na realidade, desmembrando estes termos, podemos escrevê-los todos em forma de um triângulo retângulo, em que cada linha é uma PG de razão 2, e cuja primeira linha tem 100 termos, e as seguintes tem um termo a menos que a imediatamente anterior. Bem, é melhor desenhar o triângulo (sorriso), então:
1 2^1 2^2 ... 2^99
2^1 2^2 ... 2^99
2^2 ... 2^99
...
2^99
Ora, se nós preenchermos os termos restantes dessa matriz, então teremos 100 PG´s de soma idêntica, e para encontramos o resultado desejado, basta dividir por dois a soma total dos termos dessa matriz. Assim, a resposta é 1/2*100*(2^100-1)/2 = 25*(2^100-1), salvo melhor juízo.