[obm-l] Funcoes periodicas

["claudio\.buffara" <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Tres questoes:

1. Voce concorda que f:R -> R eh periodica se e somente se existe p > 0 tal que f(x+p) = f(x), para todo x em R?
Em caso afirmativo, voce deve concordar que a funcao caracteristica dos racionais (f(x) = 1 se x eh racional e 0 caso contrario) serah 
periodica, bastando tomar p igual a qualquer racional positivo. 

2. Voce ainda mantem sua resposta original para a questao 1?

3. Sejam f:R -> R, g:R -> R, e a pertencente a R tais que:
g(x) = f(x+a) + f(x), para todo x em R. 
Seja p o menor real positivo tal que g(x+p) = g(x), para todo x em R.
(ou seja, g eh periodica com periodo fundamental p e evitamos o problema da questao 1)
Prove ou de um contra-exemplo: f eh periodica de periodo p.


[]s,
Claudio.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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