[obm-l] Treinamento OBM-Universitário

[Saulo <sjdmc@xxxxxxxxx>]

Saudações aos amigos da lista.
Há um tempo atrás alunos (assim como eu) sugeriram idéia para que
nesta lista da OBM entrasse em discussão uma atividade mais voltada
para o treinamento da OBM nível Universitário. Bem eu então resolvi
aqui dar uma olhada em questões antigas que já caíram em provas de
Olimpíadas (inclusive do exterior) e estou enviando para lista para os
amigos assim compartilharem tbm e irem se preparando tbm para OBMU 2007.
Irei hoje colocar 2 questões creio que será bom para todos (até para
quem quer se divertir com elas ou propor de desafio para amigos) As
questão são:


1) Os valores da função quadrática f(x)= x² +ax+b para dois inteiros
consecutivos são os quadrados de dois inteiros também consecutivos.
Mostre que os valores da função quadrática são quadrados perfeitos
para todos os inteiros coincide com o conjunto dos valores de g para os
inteiros.

2) Sejam M o ponto médio da base AB do trapézio ABCD; E um ponto
interior ao segmento AC tal que BC e ME intersectam-se em F; G o ponto
de interseção de FD e AB; H o ponto de interseção de DE e AB.
Mostre que M é o ponto médio do segmento GH.

Essas são questões de Olímpiadas da Rússia e Eslovênia
respectivamente.Breve deixo as resposta. Bem quero dizer que se os
amigos não conseguirem fazer o que importa é a tentativa e buscar da
solução, mesmo não conseguindo. E claro espero que outros da lista
tbm possam fazer o mesmo enviando questões e claro não se esqueçam
de depois deixarem a solução!

Abraços a todos.
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