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Considere o conjunto X={1,2,3,...,n}.
Escolha 2 subconjuntos distintos de X, cada um com 2 elementos
distintos. Há um total de C(n,2) subconjuntos, então há
C(C(n,2),2) maneiras de escolher estes dois subconjuntos. Você vai acabar
com algo como Y={{a,b},{c,d}}.
Agora
considere o conjunto X*={1,2,3,...,n,*}. Escolha 4 elementos daqui. Há C(n+1,4)
maneiras de fazer isto. Você acaba escolhendo um subconjunto Z={a,b,c,d} (onde
um deles PODE ser uma estrela).
Para
cada Y, seja Z o conjunto de elementos que aparecem em Y (com o * se houver
alguma repetição). Em outras palavras:
REGRA
1: Y1={{a,b},{c,d}}, Y2={{a,c},{b,d}} e Y3={{a,d},{b,c}} correspondem a
Z={a,b,c,d}; (onde a,b,c,d são distintos)
REGRA
2: Y1={{a,b},{a,c}}, Y2={{a,b},{b,c}} e Y3={{a,c},{b,c}} correspondem a
Z={a,b,c,*}; (onde a,b,c são distintos)
Note
que todos os Y´s tem 3 ou 4 elementos distintos (não podem ser só 2!), então
todos eles se encaixam em uma e apenas uma das regras acima; todos os Z´s são da
forma à direita ("4 números" ou "3 números e 1 estrela"), então todos se
encaixam em uma e apenas uma das regras acima. Assim, para cada Z há exatamente
3Y´s, e vice-versa.
Portanto, 3#(Z)=#(Y), isto é, 3C(n+1,4)=C(C(n,2),2).
Abraço,
Ralph
-----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de Carlos Gomes Enviada em: segunda-feira, 27 de novembro de 2006 08:08 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] argumento combinatório....
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