[obm-l] RE: [obm-l] Dúvida Cruel!

["Ralph Teixeira" <RALPH@xxxxxx>]

Infelizmente, nao estah correto -- voce nao pode subtrair desigualdades.... Note:
20 < 21 e 1 < 3, entao 19 < 18 ??
---///---
Sem calculo, acho que sei achar as raizes INTEIRAS, nao sei... Para as reais, tenho uma solucao *com* calculo:
 
Seja f(y)=y^x (onde x eh constante!) onde y>0. A equacao eh equivalente a f(5)-f(4)=f(3)-f(2). Note que f eh diferenciavel (f`(y)=(x).(y^(x-1))). Entao, pelo Teorema do Valor Medio:
f(5)-f(4) = (5-4) f`(a) = f`(a) onde a estah em [4,5];
f(3)-f(2) = (3-2) f`(b) = f`(b) onde b estah em [2,3];
 
Se x<0 ou x>1, entao f``(y) = x(x-1)y^(x-2)>0 mostra que f` eh crescente, isto eh, f`(a)>f`(b), entao f(5)-f(4) > f(3)-f(2).
 
Se 0<x<1, entao f``(y)<0, dai f` eh decrescente e entao f(5)-f(4)<f(3)-f(2).
 
Assim, para ter f(5)-f(4)=f(3)-f(2), devemos ter x=0 ou x=1. Testando, vemos que ambos estes valores servem, entao sao as unicas raizes reais.
 
Abraco,
           Ralph
 

	-----Original Message----- 
	From: owner-obm-l@mat.puc-rio.br on behalf of Iuri 
	Sent: Wed 11/15/2006 10:36 AM 
	To: obm-l@mat.puc-rio.br 
	Cc: 
	Subject: Re: [obm-l] Dúvida Cruel!
	
	
	Essa questão tá no majorando.com, e eu já fiquei algum tempo pensando nela, mas parece que só agora deu alguma idéia boa.
	
	5^x - 3^x = 4^x - 2^x
	(4+1)^x - (4-1)^x = (3+1)^x - (3-1)^x 
	
	(y+1)^x é uma função crescente, para y>0.
	
	Para x>0:
	(4+1)^x > (3+1)^x
	(4-1)^x > (3-1)^x
	
	(4+1)^x - (4-1)^x > (3+1)^x - (3-1)^x
	
	Para x=0, temos a resposta trivial.
	
	Para x<0: 
	(4+1)^x < (3+1)^x
	(4-1)^x < (3-1)^x
	
	(4-1)^x - (4+1)^x < (3-1)^x - (3+1)^x
	
	Portanto a unica solução é x=0.
	
	Isso tá certo?
	
	
	
	On 11/15/06, Rodolfo Braz <dofor3@yahoo.com.br> wrote: 

		Pessoal como faço pra resolver essa equação?
		Encontre todas as soluções reais da equação: 2x + 5x = 3x + 4x
		 
		Desde já fico agredecido por qualquer manifestação! 
		Abraços a todos! Rodolfo.
		

  _____  

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		Música para ver e ouvir: You're Beautiful, do James Blunt <http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/search/video/*http://br.search.yahoo.com/search/video?p=james+blunt&ei=UTF-8&cv=g&x=wrt&vm=r&fr=intl-mail-br-b>

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