Re:[obm-l] lutas...

["claudio\.buffara" <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Se tivermos o numero maximo de lutas, entao cada competidor deverah ser derrotado pelo menos uma vez.
No entanto, o campeao perde uma unica luta, enquanto os 199 outros perdem a segunda e sao eliminados.
Assim, o numero maximo de lutas nao eh maior do que 1 + 2*199 = 399.

Ainda falta mostrar que eh possivel ter um campeonato com exatamente 399 lutas.

Como todo mundo perde pelo menos uma luta, podemos ter uma rodada de lutas da seguinte forma:
a_1 vence a_2, que vence a_3, que vence a_4, ...., que vence a_199, que vence a_200, que vence a_1.
Ateh aqui, temos 200 lutas e cada competidor tem exatamente uma derrota.

Suponhamos que a_1 seja o campeao.
Entao, a_1 deve vencer todas as outras lutas de que participar.
Por exemplo, apos o fim da 1a. rodada acima, podemos ter 199 lutas sucessivas, nas quais a_1 vence a_2, a_3, ..., a_200 e sagra-se 
campeao (e morre de exaustao logo em seguida). Total = 200 + 199 = 399 lutas.

Proponho agora o seguinte problema:
Se introduzirmos a restricao de que, entre duas lutas consecutivas de um dado competidor, devem ocorrer lutas envolvendo cada um dos 
outros competidores ainda nao eliminados, ainda eh possivel ter uma competicao com exatamente 399 lutas?

[]s,
Claudio.

---------- Cabeçalho original -----------

De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia: 
Data: Wed, 15 Nov 2006 06:44:04 -0200
Assunto: [obm-l] lutas...

> alguem tem uma sugestão?
> 
> 01.Em uma competição de queda de braço, cada competidor que perde duas vezes é eliminado. Isso significa que um competidor pode 
perder uma disputa (uma "luta") e ainda assim pode ser campeão. Em um torneio com 200 jogadores, o número máximo de "lutas" que 
serão disputadas, até chegar ao campeão é....
> 
> 
> 
> 
> 
> valew....cgomes
> 
> 


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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